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Algebra
Frage
Hallo und guten Abend
Hab da mal eine kleine Aufgabe für die ihr vielleicht eine lösung habt,...:
]Die gewürfelten Augenzahlen von zwei Würfeln sollen miteinander multipliziert werden. Finde alle neun Möglichkeiten vonPotenzen,die dabei auftreten können. Beachte, dass bestimmte Augenzahlen
des Würfels sich auch als Produkte schreiben lassen
Danke
Antwort 1 von Usefull-User
Hallo Schüler!
Wenn ich deine Aufgabe richtig verstanden habe ergibt sich folgend Lösung (en):
Zunächst muß der wertebereich bestimmt werden. Dieser beträgt bei 2 Würfeln (1-6 Augen) also 1- 36 Punkte Das Minimum von 1 ergibt sich ganz einfach aus dem Produkt von 1x1 (1.Würfel= 1 X 2.Würel= 1 => 1X1= 1) . Das Maximum ergibt sich aus 6 x 6 Augen (Punkte) = 36 Soweit alles Klar ?!?!
Mögliche Basen = 1- 6 ,somit ergibt sich folgende Potenzenstaffelung: (^ = sprich hoch / Potenzwert => nur natürliche Zahlen!)
1^ X = 1 ( => X = alle natürlichen Zahlen!) (2-Potenzmöglichketen)
(2^0 = 1) ; 2^1 = 2 ; 2^2 = 4 ; 2^3 = 8 ; 2^4 = 16 ; 2^5 = 32 (5-Potenzmöglichkeiten)
(3^0 = 1) ; 3^1 = 3 ; 3^2 = 9 ; 3^3 = 27 ( 3-Potenzmöglichkeiten)
(4^0 = 1) ; 4^1 = 4 ; 4^2 = 16 (2-Potenzmöglichkeiten)
(5^0 = 1) ; 5^1 = 5; 5^2 = 25 (2-Potenzmöglichkeiten)
(6^0 = 1) ; 6^1 = 6 ; 6^2 = 36 ( 2-Potenzmöglichkeiten)
Mal abgesehn vom Sonderfall X^0 = 1 ergeben sich für mich sogar noch mehr Potenzmöglichkeiten anstelle der möglichen Augenzahlen (Punktwerte).
Ist diese Lösung etwa das was Du gesucht hast ??? :-I
.....falls ja,...Glückwunsch, der Schüler bekommt volle Punktzahl!
Grüßchen.....:-)
Wenn ich deine Aufgabe richtig verstanden habe ergibt sich folgend Lösung (en):
Zunächst muß der wertebereich bestimmt werden. Dieser beträgt bei 2 Würfeln (1-6 Augen) also 1- 36 Punkte Das Minimum von 1 ergibt sich ganz einfach aus dem Produkt von 1x1 (1.Würfel= 1 X 2.Würel= 1 => 1X1= 1) . Das Maximum ergibt sich aus 6 x 6 Augen (Punkte) = 36 Soweit alles Klar ?!?!
Mögliche Basen = 1- 6 ,somit ergibt sich folgende Potenzenstaffelung: (^ = sprich hoch / Potenzwert => nur natürliche Zahlen!)
1^ X = 1 ( => X = alle natürlichen Zahlen!) (2-Potenzmöglichketen)
(2^0 = 1) ; 2^1 = 2 ; 2^2 = 4 ; 2^3 = 8 ; 2^4 = 16 ; 2^5 = 32 (5-Potenzmöglichkeiten)
(3^0 = 1) ; 3^1 = 3 ; 3^2 = 9 ; 3^3 = 27 ( 3-Potenzmöglichkeiten)
(4^0 = 1) ; 4^1 = 4 ; 4^2 = 16 (2-Potenzmöglichkeiten)
(5^0 = 1) ; 5^1 = 5; 5^2 = 25 (2-Potenzmöglichkeiten)
(6^0 = 1) ; 6^1 = 6 ; 6^2 = 36 ( 2-Potenzmöglichkeiten)
Mal abgesehn vom Sonderfall X^0 = 1 ergeben sich für mich sogar noch mehr Potenzmöglichkeiten anstelle der möglichen Augenzahlen (Punktwerte).
Ist diese Lösung etwa das was Du gesucht hast ??? :-I
.....falls ja,...Glückwunsch, der Schüler bekommt volle Punktzahl!
Grüßchen.....:-)
Antwort 2 von Primut
@Usefull User
Leider falsch, du musst davon zb die Primzahlen und andere, die sich nicht als Podukt der gewürfelten Ziffern darstellen lassen (zB 27) abziehen.
Ganz einfach:
Anzahl 1-er Potenzen (1 - 6 ) = 6
Anzahl 2-er Potenzen (9,16,25,36) = 4
Anzahl 3-er Potenzen (8) = 1
ergibt insgesamt also 11mögliche Produkte aus den
gewürfelten Ziffern, die gleichzeitig auchals Potenzen darstellbar sind.
Dabei wurden Potenzen, die sich auf verschiedenem Weg darstellen lassen nicht mehrfach gezählt (zB 2^2 = 4^1 =4, 2^4=4^2=16).
Gruß
Zitat:
...wertebereich... bei 2 Würfeln (1-6 Augen) also 1- 36 Punkte
...wertebereich... bei 2 Würfeln (1-6 Augen) also 1- 36 Punkte
Leider falsch, du musst davon zb die Primzahlen und andere, die sich nicht als Podukt der gewürfelten Ziffern darstellen lassen (zB 27) abziehen.
Ganz einfach:
Anzahl 1-er Potenzen (1 - 6 ) = 6
Anzahl 2-er Potenzen (9,16,25,36) = 4
Anzahl 3-er Potenzen (8) = 1
ergibt insgesamt also 11mögliche Produkte aus den
gewürfelten Ziffern, die gleichzeitig auchals Potenzen darstellbar sind.
Dabei wurden Potenzen, die sich auf verschiedenem Weg darstellen lassen nicht mehrfach gezählt (zB 2^2 = 4^1 =4, 2^4=4^2=16).
Gruß
- Primut
Antwort 3 von Usefull-User
@ Primut! .... Hallöle! :-)
Gebe Dir teilweise recht, was die Anzahl der SINNVOLLEN Potenzmöglichkeiten, betrifft. Aber da diese, eigentlich völlig "beknackte", Aufgabe lediglich NEUN! mögliche Potenzen
zuläßt würde ich ´mal behaupten das deine Lösung auch nicht stimmen kann. Du hast meine (sinnfreie?) Aufstellung ALLER MÖGLICHEN Potenzen zwar gut zusammengefasst jedoch auch das eigentliche Ziel => NEUN! mögl. Potenzen, verfehlt. :-I
Nun ja, irgendwie kommt mir diese Aufgabe unvollständig vor!
Irgendwas hat unser "Schüler" wohl vergessen mitzuteilen. :-(
Grüßchen.....:-)
Gebe Dir teilweise recht, was die Anzahl der SINNVOLLEN Potenzmöglichkeiten, betrifft. Aber da diese, eigentlich völlig "beknackte", Aufgabe lediglich NEUN! mögliche Potenzen
zuläßt würde ich ´mal behaupten das deine Lösung auch nicht stimmen kann. Du hast meine (sinnfreie?) Aufstellung ALLER MÖGLICHEN Potenzen zwar gut zusammengefasst jedoch auch das eigentliche Ziel => NEUN! mögl. Potenzen, verfehlt. :-I
Nun ja, irgendwie kommt mir diese Aufgabe unvollständig vor!
Irgendwas hat unser "Schüler" wohl vergessen mitzuteilen. :-(
Grüßchen.....:-)