Du wirfst da zwei Dinge durcheinander:
1) die Verbindung zum Internet
2) die Konfiguration für angeschlossene WLAN-Geräte
Zu 1)
Nimm den Router, den Du von Alice bekommen hast, und häng den Speedport dahinter als WLAN-Accesspoint (dann aber in der Konfiguration das Modem abschalten, also als "Nur-Router" konfigurieren
Zu 2)
Achte darauf in der Konfiguration die Option zu setzen, dass WLAN-Geräte miteinander kommunizieren können. Wie und wo genau das geht, sollte sich der Weboberfläche entnehmen lassen, ggf. hilft auch ein Blick ins Handbuch weiter.