Zahlenlogik

Question

Mir stellt sich folgende Frage, bei der Programmierungen und ellenlange Aufzeichnungen Tabu sind und ich keinen Ansatz finde, obwohl er gegeben sein soll:

Die einfache Frage:
Wie oft ist die Q-Summe 8 das Ergebnis im Wertebereich 1-11111111, wobei die erlaubten Zahlen die 1-8 sind. Die 0 scheidet aus! Z.B. ist eine mögliche Zahl die 611 aber nicht die 620!

Hilfe!

Vielen Dank vorab für einen möglichen Ansatz!

Der Weltmeister

Answer 1

Hmm, bei mir kommt das auch bei 5,6 und 7 hin, dass die Quersummenanzahl der Form 2^(n-1) entspricht.
Siehe hier.

Vielleicht mal eine andere Idee, Beispiel mit QS8:
17,26,35,44,53,62,71
entspricht 8+9*x für x Element der Natürlichen Zahlen im Bereich 1<=x<=8-1
116,125,134,143,152,161
entspricht 107+9*x, 1<=x<=8-2
215,224,233,242,251
entspricht 206+9*x, 1<=x<=8-3
314,323,332,341
entspricht 305+9*x, 1<=x<=8-4
usw.

Man sieht, dass der Startwert sich für jeden Schritt um 99 erhöht.

Ich würde eine Gleichung der Form
8+9*x1+99*x2+999*x3+9999*x4+99999*x5+ usw.
vorschlagen, für x1-x8 im Bereich von 0 bis 10. So erhält man Zahlen mit der Quersumme 8.

Blöderweise sind so immernoch alle Zahlen drin, die Nullen enthalten, oder erst durch mehrfache Quersummenbildung 8 ergeben. Schade eigentlich.
Vielleicht kann man für die Gleichung ja noch Bedingungen angeben.

Ele

Answer 2

Hallo Ele,

ja, Deine Angaben 2hoch... stimmt (hatte bei mir Fehler drin). Hab da mal hier ne Tabelle gemacht, die Erstaunliches an den Tag bringt; vielleicht hast Du das ja auch schon gefunden, wenn nicht ist es hier.

Und ich denke, ne Formel ist machbar für die Problemstellung:

Wie viele Zahlen, in der die Null nicht vorhanden ist und deren n-tes Glied aus so vielen Einsen besteht wie Ihre Quersumme ergibt, gibt es, wobei das erste Glied stets 1 ist? Dabei sind nur die Zahlen von 1 bis zu der Zahl erlaubt, die der Anzahl der Zahlen des n-ten Gliedes entsprechen. (Bitte prüfe mal die Formulierung)

In der ersten Spalte findest Du die Anzahl der Einsen des n-ten Gliedes. Gleichzeitig sagt die Spalte aus, welche Zahlen erlaubt sind. Also z.B. 5 sagt, n-tes Glied 11111 und erlaubte Zahlen nur 1-5.
In der 2. Spalte findest Du die Anzahl der Treffer bei einer einstelligen Zahlen (logischer Weise immer 1).
In der 3. Spalte findest Du die Anzahl der Treffer bei einer zweistelligen Zahl ..... und so weiter.
Schau mal, wir finden Gesetzmäßigkeiten:

1=1 =1
2=1+1 =2
3=1+2+1 =4
4=1+3+3 +1 =8
5=1+4+6 +4 +1 =16
6=1+5+10+10+5 +1 =32
7=1+6+15+20+15+6 + 1 =64
8=1+7+21+35+35+ 21+ 7+1 =128

Wenn das alles so stimmt, müsste für die 9 gelten:

9=1+8+28+56 +70+56+28+8+1 =256

Soweit bin ich und nun lass mal ne Formel finden. Werde mich da morgen nochmal ransetzen.

Toll mit euch zu mathematiken, zu (chatten), zu grübeln und ner tollen Freizeitbeschäftigung nachgehen zu dürfen.

Der Weltmeister

Answer 3

Ich dachte schon, dass mir diese Zahlenfolge irgendwoher bekannt vorkommt. Jetzt, da du sie so aufgeschrieben hast, ist mir auch wieder eingefallen, woher.

Pascal'sches Dreieck
die Zeilen

Aber wie man da erstmal hinkommt, kann ich noch nicht begründen.

Ele

Answer 4

Hey Ele,

super super!

Da haben wir doch was; naja, das meiste hast Du geliefert und Danke!

Vielleicht noch eine Bitte, kannst Du mir noch einmal zustimmen, dass folgende Formulierung -die ich für richtig halte, jedoch nach mehrmaligen Lesen mir immer verwirrender vorkommt- stimmt?

Brauch da jemanden zum Querlesen, damit ich mir bei meinem Kollegen nicht völlig verblödet vorkommen muss, wenn er das widerlegen kann!

"Problemstellung:

Wie viele Zahlen, beginnend mit 1, in der die Null nicht vorhanden ist und deren n-tes Glied aus so vielen Einsen besteht, wie auch Ihre Quersumme ergibt, gibt es, inklusive der Zahlen mit der gleichen Quersumme? Dabei sind nur die Zahlen von 1 bis zu der Zahl erlaubt, die der Anzahl der Zahlen des n-ten Gliedes entsprechen. (Bitte prüfe mal die Formulierung)"

Die Antwort wäre dann 2 hoch Quersumme-1

Danke und schönen ersten Mai
(was machste beruflich)

Der Weltmeister

Answer 5

Hi,
Zwei Fragen/Anmerkungen:
1. "inklusive der Zahlen mit der gleichen Quersumme"
meint das, dass die Quersumme durch 111... festgelegt wird und man dann sozusagen alle anderen Zahlen mit dieser Quersumme durchzählen soll?
2. Der zweite Satz scheint mir überflüssig (oder ich hab ihn falsch verstanden). Ich würde sagen, dass das Intervall schon im ersten Satz durch "beginnend mit 1" und "deren n-tes Glied aus so vielen Einsen besteht wie auch ihre Quersumme ergibt" begrenzt ist, da ja keine 0 vorkommen darf. Außerdem würde es meiner Meinung nach "Anzahl der Ziffern" heißen müssen.

Ansonsten erscheint mir das richtig.

Beruflich noch garnichts. Kurz vorm Abi ;)

Ele

Answer 6

Hey Ele,

dann haben wir es ja, schönen ersten Mai und VOR ALLEM viel Glück beim Abi.

Möge die Macht mit Dir sein
junger Jedi