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Berechnung der Winkel im allgemeinen Dreieck





Frage

[url=http://www.promath.tsn.at/05naht_uni/uebung/03trigo.htm] Kann mir jemand den Lösungsweg von Aufgabe 3 aufweisen?[/url]

Antwort 1 von Krautundrüben

Mit Hilfe des Kosinussatzes bekommst du die Winkel.

a²=b²+c²-2*b*c*cos(alpha)
b²=a²+c²-2*a*c*cos(beta)
c²=a²+b²-2*a*b*cos(gamma)

Einsetzen und nach dem Winkel auflösen.

Für die Fläche: z.B.
h(a)=c*sin(beta)
A=0,5*a*h(a)

Antwort 2 von Heiko1985

Zitat:
Mit Hilfe des Kosinussatzes bekommst du die Winkel.

a²=b²+c²-2*b*c*cos(alpha)
b²=a²+c²-2*a*c*cos(beta)
c²=a²+b²-2*a*b*cos(gamma)

Einsetzen und nach dem Winkel auflösen.

Für die Fläche: z.B.
h(a)=c*sin(beta)
A=0,5*a*h(a)

Jo, das geht. Allerdings solltest Du Deinen Lehrer fragen, ob Du das auch so lösen darfst. Einfach in der Formelsammlung blättern, bis man die richtige Formel findet - das akzepieren viele Lehrer nicht. Hab selber vor ein paar Jahren damit Erfahrung gemacht :(

Ich denke, Dein Lehrer will folgende Lösung:
Eine schöne große Skizze zeichnen und dann Lotgeraden (-> Rechter Winkel -> Trigo...) einzeichnen...

Antwort 3 von Timpe

Erstschonmal Dank an Krautundrüben.

Heiko müsste jetzt nochwas drauf legen - an Stelle der Pünktchen ...

Aber auch dir Dank, Heiko.

Kannst du nun wirklich noch mehr?

Antwort 4 von Heiko1985

Na, ein bisschen lass ich dir übrig. Wenn Du das nicht hinkriegt, dann schreib noch mal. Dann nehm ich mir die Zeit und rechne das mal durch. ;)

Antwort 5 von Heiko1985

So, jetzt hab ich Zeit und jetzt schreib ich mal meinen Lösungsvorschlag, der neben Trigo auch Geometrie abverlangt. Dafür ist es sehr anschaulich:

1. Die Punkte A und B des Dreieckes in ein Koordinatensystem einzeichnen. A hat (0|0) und B (73,9|0)
2. Wir wissen, dass C 191 m von A entfernt ist. -> C liegt auf einem Kreis K1 mit Mittelpunkt (0|0) und dem Radius 191 m.
3. Wir wissen, dass C 135,6 m von B entfernt ist. -> C liegt auf einem Kreis K2 mit Mittelpunkt (73,9|0) und dem Radius 135,6 m.
4. Die beiden Kreise K1 und K2 schneiden sich im Punkt C. (Es gibt 2 Schnittpunkte, aber das ist für die Berechnung der Winkel egal.)
5. Mit unserem enromen Geometriewissen berechnen wir den Schnittpunkt der beiden Kreise. Wie das geht, steht hier.
6. Damit haben wir die Koordinaten von C.
7. Der Rest ist einfache Grundlagenmathematik. Das solltest du jetzt allein schaffen. Einfach die Höhe des Punktes C über der Strecke AB berechnen (ggf. -> Formelsammlung). Und dann nur noch die Trigo-Sätze anwenden.

So, jetzt bin ich ganz stolz auf mich :)

Antwort 6 von griessbrei

@heiko

Zitat:
Einfach in der Formelsammlung blättern, bis man die richtige Formel findet - das akzepieren viele Lehrer nicht


da hat sich der heiko1985 einfach gedacht, blätter ich halt mal im internet, bis ich die richtige formel finde.... ;-)

nein - im ernst: kosinussatz lernt man in klasse 10, kreisgleichungen hat man doch gar nicht, oder (*grübel)...

ach so ganz nebenbei: wie geht eigentlich ein schwitzender smiley?? °:-/ so??

gruss

griessbrei

Antwort 7 von Timpe

Danke, Heiko. Solche Mühe macht sich selten einer.
Aber wie Bruder Griessbrei schon schrieb:
Die Sache mit der Schnittpunktberechnung kenn ich noch nicht.
Ich werde aber am Wochenende mal tüfteln.

Und Griessbrei hat nochmal Recht: Ich bin tatsächlich ein 10.-Klässler.
Und das mit dem Cosinussatz auszurechnen, ist für uns eigentlich kein Problem :-)))

Antwort 8 von Heiko1985

Die Schulzeit ist bei mir schon etwas her. Da weiß ich nicht mehr, was man wann lernt...

Hm, alternativ:
1. Mach eine große Skizze vom Dreieck. Punkt A unten links, B unten rechts und C oben drüber zwischen A und B.
(Hier ein genereller Hinweiß: Bei solchen Skizzen: Keinesfalls rechte Winkel oder 45°-Winkel zeichnen! Und alle Seiten des Dreieckes unterschiedlich lang zeichnen! Andernfalls verwirrt es und führt zu Verwechslungsgefahr!)
2. Die Lotgerade von C auf die Strecke AB.
3. Die Lotgerade hat die Höhe h = b*sin alpha (bzw. je nachdem, wie du Winkel und Strecken nennst...)
4. Phytagoras...
5. Leider haben wir cos² und sin² in der Gleichung. Das ist eklig. Deshalb hab ich da nicht weitergemacht ^^
6. In der Formelsammlung stehen Sinus- und Kosinus-Umrechenformeln. Vielleicht findest du da eine, um die Quadrate zu entfernen.

Viel Spaß beim Suchen :)

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