Supportnet / Forum / Tabellenkalkulation
Trendlinie in Excel: Was macht Excel da genau?
Frage
Hallo!
Ich schreibe grade an meiner Diplomarbeit und wüsste gerne, was Excel eigentlich genau macht, wenn ich aus einer "Punktwolke" eine Trendlinie berechnen lasse. Ich verwende eine polynomische Trendlinie 2. Grades. Das sieht ganz gut aus aber ich würde gerne in meiner Diplomarbeit gerne belegen warum ich die nehme und was da passiert.
Kann mir dann vielleicht noch jemand sagen ob man aus jeder Kurve in einem Diagram eine Funktion bestimmen kann?
Gruß Iowa
Antwort 1 von CaroS
Hallo Iowa,
da ich schwer einschätzen kann, wie Deine Voraussetzungen sind, wo Dein Erklärungsbedarf anfängt und wo er endet, kann ich Dir nur ein paar Stichworte nennen, mit denen Du Dir das richtige selber aussuchst: Interpolation(quadratische Interpolation, Spline-Interpolation), Approximation (Polynom-Approximation) von Funktionen.
Die Antwort auf Deine Frage: "Kann mir dann vielleicht noch jemand sagen ob man aus jeder Kurve in einem Diagram eine Funktion bestimmen kann?" lautet: im Prinzip ja, wobei ich es eher so formulieren würde: Man kann zu jeder Kurve eine (Näherungs-)Funktion bestimmen".
Da so eine Näherungsfunktion nie absolut mit der Kurve übereinstimmt, kann man zu jeder gegebenen Kurve grundsätzlich immer eine bestmögliche Annäherung durch Funktionen finden, die dabei noch bestimmte Kriterien erfüllen. Man tut dies aber gewöhnlich stückweise, d. h. man versucht nicht, eine gute Annäherung an eine gegebene Kurve durch eine einzige Funktion über die volle Länge der Kurve zu finden, sondern verschiedene Kurvenabschnitte durch mehrere unterschiedliche, aber um so besser passende Funktionsstücke anzunähern. Bei der Suche nach einer möglichst guten Annäherung sind meistens sogar mehrere Nebenbedingungen zu erfüllen: die Feinheit der Unterteilung, die Art und der Grad der Funktionen, eine Fehlergrenze (= maximale Abweichung) u. a. m.
Ein immer wieder gern genommenes Beispiel für solche mathematischen Übungen sind Sinus- und Kosinus-Funktion, die man eigentlich kennt, für die man sogar eine Funktionsgleichung hat. Aber auch deren Kurven versucht man durch andere Funktionen anzunähern (zu interpolieren und zu approximieren), da diese beiden reellen Funktionen eigentlich nicht exakt ausrechenbar, dafür aber sehr gut annäherbar sind.
Ob sich nun jeder Student gerne damit beschäftigt ist eine andere Frage.
Gruß,
CaroS
da ich schwer einschätzen kann, wie Deine Voraussetzungen sind, wo Dein Erklärungsbedarf anfängt und wo er endet, kann ich Dir nur ein paar Stichworte nennen, mit denen Du Dir das richtige selber aussuchst: Interpolation(quadratische Interpolation, Spline-Interpolation), Approximation (Polynom-Approximation) von Funktionen.
Die Antwort auf Deine Frage: "Kann mir dann vielleicht noch jemand sagen ob man aus jeder Kurve in einem Diagram eine Funktion bestimmen kann?" lautet: im Prinzip ja, wobei ich es eher so formulieren würde: Man kann zu jeder Kurve eine (Näherungs-)Funktion bestimmen".
Da so eine Näherungsfunktion nie absolut mit der Kurve übereinstimmt, kann man zu jeder gegebenen Kurve grundsätzlich immer eine bestmögliche Annäherung durch Funktionen finden, die dabei noch bestimmte Kriterien erfüllen. Man tut dies aber gewöhnlich stückweise, d. h. man versucht nicht, eine gute Annäherung an eine gegebene Kurve durch eine einzige Funktion über die volle Länge der Kurve zu finden, sondern verschiedene Kurvenabschnitte durch mehrere unterschiedliche, aber um so besser passende Funktionsstücke anzunähern. Bei der Suche nach einer möglichst guten Annäherung sind meistens sogar mehrere Nebenbedingungen zu erfüllen: die Feinheit der Unterteilung, die Art und der Grad der Funktionen, eine Fehlergrenze (= maximale Abweichung) u. a. m.
Ein immer wieder gern genommenes Beispiel für solche mathematischen Übungen sind Sinus- und Kosinus-Funktion, die man eigentlich kennt, für die man sogar eine Funktionsgleichung hat. Aber auch deren Kurven versucht man durch andere Funktionen anzunähern (zu interpolieren und zu approximieren), da diese beiden reellen Funktionen eigentlich nicht exakt ausrechenbar, dafür aber sehr gut annäherbar sind.
Ob sich nun jeder Student gerne damit beschäftigt ist eine andere Frage.
Gruß,
CaroS
Antwort 2 von Iowa
eher nicht ... ;-)
aber danke für die stichpunkte. werde mich mal durchkämpfen.
Iowa
aber danke für die stichpunkte. werde mich mal durchkämpfen.
Iowa
Antwort 3 von Primut
Hi Iowa,
vom Prinzip her hat CaroS schon erstmal recht, bei den "Annäherungsfunktionen" handelt es sich um ein durchaus komplexes mathematisches Gebiet, das hier zu erläutern den Rahmen sprengen würde. Es gibt in der Bibliothek deines Vertrauens sicher genug Fachliteratur dazu!
Spontane Empfehlung der Einfachheit halber: Schaue doch einfach mal in der Excel - Hilfe unter Trendlinie:
Vielleicht hilft ´s ja weiter, hängt unterm Strich einfach davon ab, wieviel Zeit du investieren magst und wie gründlich du sein willst.
Gruß
vom Prinzip her hat CaroS schon erstmal recht, bei den "Annäherungsfunktionen" handelt es sich um ein durchaus komplexes mathematisches Gebiet, das hier zu erläutern den Rahmen sprengen würde. Es gibt in der Bibliothek deines Vertrauens sicher genug Fachliteratur dazu!
Spontane Empfehlung der Einfachheit halber: Schaue doch einfach mal in der Excel - Hilfe unter Trendlinie:
Zitat:
Polynomisch
Berechnet Punkte nach der Methode der kleinsten Quadrate mit Hilfe der folgenden Gleichung:
y=b+c1x+c2x2+c3x3+...+c6x6
Darin sind b und c1 ...c6 Konstanten.
Polynomisch
Berechnet Punkte nach der Methode der kleinsten Quadrate mit Hilfe der folgenden Gleichung:
y=b+c1x+c2x2+c3x3+...+c6x6
Darin sind b und c1 ...c6 Konstanten.
Vielleicht hilft ´s ja weiter, hängt unterm Strich einfach davon ab, wieviel Zeit du investieren magst und wie gründlich du sein willst.
Gruß
- Primut
Antwort 4 von Iowa
Nicht viel Zeit und nicht gründlich! Ich denke mal, die Excelhilfe reicht schon aus.
aber wie kann ich denn aus einer bestehenden kurve, die funktion ermitteln? Oder macht man das dann anhand eines Punktdiagramms und legt auch Trendfunktionen in die Punkte?
Iowa
aber wie kann ich denn aus einer bestehenden kurve, die funktion ermitteln? Oder macht man das dann anhand eines Punktdiagramms und legt auch Trendfunktionen in die Punkte?
Iowa
Antwort 5 von meinTipp
Hallo Iowa,
es gibt viele Methoden um aus Messwerten angenäherte Funktionen zu berechnen.
Google mal z.B. nach Fehlerquadratmethode und/oder B-Spline.
Gruss Rolf
es gibt viele Methoden um aus Messwerten angenäherte Funktionen zu berechnen.
Google mal z.B. nach Fehlerquadratmethode und/oder B-Spline.
Gruss Rolf
Antwort 6 von Primut
Hi Iowa,
na klar kannst du dir vonTrendlininien die Funktion anzeigen lassen (unter Optionen). Ich denke, as geht am schnellsten und ist am wenigsten aufwendig. Mußt dir halt die Trendlinie raussuchen, die am besten passt.
Gruß Primut
na klar kannst du dir vonTrendlininien die Funktion anzeigen lassen (unter Optionen). Ich denke, as geht am schnellsten und ist am wenigsten aufwendig. Mußt dir halt die Trendlinie raussuchen, die am besten passt.
Gruß Primut