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Hi Leute, ich habe [url=http://www.ultraklug.de/bilder/Fl%e4chen.jpg]hier[/url] was, das raubt mir den Verstand. Ich habe das sogar ausgeschnitten und übereinander gelegt, es passt immer. Ich dachte immer Flächenberechnung ist etwas, das ich verstehe..... Hat jemand von Euch eine Lösung?

Das hatten wir auch schon.
Wenn Du GANZ genau hinsiehst, wirst Du sehen, das nicht alles deckungsgleich übereinstimmt.
Es hängt überall ein wenig drüber oder drunter und wenn Du die Summe aller über/unterhänge summierst, haste die fehlende Fläche.
MfG:NWP1

aha, darauf wäre ich jetzt nicht gekommen......

hi locke, hi NWP1,

ich hab mir mal den spass erlaubt, die teile ganz exakt zuzuschneiden, also ohne über-/unterhänge.

ergebnis: gleich (quadrat fehlt)

gruss, redschina ;-)

Und wo isses dann ?

Damit man eine solche Zerlegung machen darf müssten die beiden Teildreiecke ähnlich sein, d.h. die gleichen Innenwinkel <=> die gleichen Seitenverhältnisse haben. Dem ist aber nicht so! Das kleine Teildreieck hat einen "Öffnungswinkel" von ~ 21,8° und das große Dreieck hat hier ~ 20,56°. Ergo darf man die beiden Teildreiecke nicht einfach tauschen. An der Kontaktstelle hat man nun nämlich einen (zugegeben nicht sichtbaren) Knick nach außen. An dieser Stelle gewinnt man genau den Teil, der unten fehlt... hoffe das war verständlich ;-)

MfG:NWP1

Auf die Idee, dass das, was man da sieht, kein Dreieck, sondern ein Viereck ist, muss man ja auch estmal kommen. ;-)

O.K., nach längerer Diskussion mit meiner Partnerin sind wir auch zu dem Schluß gekommen, den Netzwerkpsycho schon beschrieben hat (allerdings etwas unglücklich formuliert, so daß man das nicht direkt verstehen kann, wie wir fanden).
Es ist also so, daß man dem Augenschein nach annimt, es handele sich um 2 identische große Dreiecke. Dem ist aber nicht so.
Da das rote und das dunkelgrüne Dreieck unterschiedliche Steigungen aufweisen (rot 8/3~2,67; dunkelgrün 5/2=2,5) handelt es sich nicht um eine gerade Strecke! Im oberen Bild hat die Hypotenuse des äußeren Dreiecks dadurch einen Knick nach innen und im unteren Bild einen Knick nach außen. Diese fast nicht sichtbaren Unterschiede summieren sich auf: eigentlich hätte das Außendreieck (wenn es denn ein echtes wäre) eine Gesamtfläche von 32,5 Einheiten. Die Einzelteile ergeben aber in ihrer Summe auf beiden Bildern nur 32 Einheiten.
Der Knick erzeugt eine Fläche von 0,5 Einheiten gegenüber einer echten geraden Strecke. Diese Fläche wird dem oberen Bild weggenommen (weil der Knick nach innen geht), und dem unteren zuaddiert (weil der Knick nach außen geht). Darum ist bei dem unteren Bild insgesamt eine Flächeneinheit zuviel.

Jetzt deutlich geworden?

Eigentlich kann man das auch an der Zeichnung schon erkennen. Man braucht nur mal die Rechtecke des Papiers an den Hypothenusen vergleichen. Auf der Zeichnung erkennt man dann schon den Unterschied (auch, dass auf der oberen Zeichnung das Gesamtdreieck über die fünf Kästchen hinausgeht [aber auf der unteren noch innerhalb der fünf Kästchen bleibt]).

NWP1's Erklärung doch eigentlich verständlich. Unterschiedliche Winkel = unterschiedliche Dreiecke.

<gruß thj>

Ich mach´s mir mal einfach!*fg*
Das ist eine optische Täuschung!
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Cool, danke