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Schnittpunktberechnung zweier Kreise
Frage
Hi Leute,
wie kann man die Schnittpunkte zweier Kreise in einem Koordinatensystem berechnen, wenn man nur die Mittelpunkte der Kreise sowie den Radius beider Kreise kennt?
Bitte dringend um Hilfe!
Vielen Dank, für jede Information!
Ciao Homer
Antwort 1 von silvershadow
Naja, vielleicht kann ich dir ja ein bisschen weiterhelfen, wirklich nur ein bisschen:
Zuerst würde ich das Problem einmal unterteilen.
Nennen wir mal den Radius von Kreis 1 r1 und von Kreis 2 r2. Sowie deren Mittelpunkte P1 und P2.
Die Kreise schneiden sich garnicht, wenn |P1P2|>r1+r2.
Sie scheiden sich in genau einem Punkt, wenn |P1P2|=r1+r2.
Diesen Punkt erhält man, wenn man genau r1 von P1 nach P2 auf dem Vektor P1P2 geht oder eben anders herum.
2 Schnittpunkte gibts, wenn |P1P2|<r1+r2.
Und jetzt wirds interessant:
Legen wir mal 2 Geraden, eine durch P1 und die andere durch P2, variabler Anstieg.
Bedingung ist, das sie sich schneiden UND, dass der Schnittpunkt genau r1 von P1 und r2 von P2 entfernt ist, das führt zu einer quadratischen Gleichung, die zu 2 Lösungen führt.
Ich würde das Ganze versuchen mit Vektoren zu Lösen und deren Beträgen als Streckenlängen (Skalarprodukt).
So, aber jetzt bin ich doch ziemlich müde, ich hoffe, es hat dir ein bisschen was genützt.
Grüsse
Chris
Zuerst würde ich das Problem einmal unterteilen.
Nennen wir mal den Radius von Kreis 1 r1 und von Kreis 2 r2. Sowie deren Mittelpunkte P1 und P2.
Die Kreise schneiden sich garnicht, wenn |P1P2|>r1+r2.
Sie scheiden sich in genau einem Punkt, wenn |P1P2|=r1+r2.
Diesen Punkt erhält man, wenn man genau r1 von P1 nach P2 auf dem Vektor P1P2 geht oder eben anders herum.
2 Schnittpunkte gibts, wenn |P1P2|<r1+r2.
Und jetzt wirds interessant:
Legen wir mal 2 Geraden, eine durch P1 und die andere durch P2, variabler Anstieg.
Bedingung ist, das sie sich schneiden UND, dass der Schnittpunkt genau r1 von P1 und r2 von P2 entfernt ist, das führt zu einer quadratischen Gleichung, die zu 2 Lösungen führt.
Ich würde das Ganze versuchen mit Vektoren zu Lösen und deren Beträgen als Streckenlängen (Skalarprodukt).
So, aber jetzt bin ich doch ziemlich müde, ich hoffe, es hat dir ein bisschen was genützt.
Grüsse
Chris
Antwort 2 von KBernd
Kannst aber auch die Kreisgleichungen benutzen ((x-x0)^2 +(y-yo)^1=r^2) und diese gleichsetzen und auflösen.
Gruß
Bernd.
Gruß
Bernd.
Antwort 3 von homer :-)
Hi Leute,
danke für eure Antworten!
@Chris: leider kann ich das nicht in Software umsetzten. Hast du vielleicht ein Beispiel?
@Bernd: ja, du hast recht. Aber dann habe ich z. B. sowas:
(-)y=2x-2
Ok, man könnte jetzt die beiden Y-Werte des Schnittpunktes ausrechnen, wenn man den X-Wert kennt. Aber was, wenn der X-Wert unbekannt ist?
Vielen Dank, an alle!
Grüße Ciao
homer
danke für eure Antworten!
@Chris: leider kann ich das nicht in Software umsetzten. Hast du vielleicht ein Beispiel?
@Bernd: ja, du hast recht. Aber dann habe ich z. B. sowas:
(-)y=2x-2
Ok, man könnte jetzt die beiden Y-Werte des Schnittpunktes ausrechnen, wenn man den X-Wert kennt. Aber was, wenn der X-Wert unbekannt ist?
Vielen Dank, an alle!
Grüße Ciao
homer
Antwort 4 von eisen
Moment, die Kreismittelpunkte muessen Dir doch bekannt sein, sonst kannst Du sie ja nicht in Dein Koordinatensystem einzeichnen.
Wenn nicht, musst Du die Gleichung so loesen, dass am Ende steht: Die Kreise schneiden sich, wenn x kleiner als 2, bei groesser schneiden sie sich nicht, usw. Oder?
Wenn nicht, musst Du die Gleichung so loesen, dass am Ende steht: Die Kreise schneiden sich, wenn x kleiner als 2, bei groesser schneiden sie sich nicht, usw. Oder?
Antwort 5 von semi
Zeichne zwei Kreise, die sich schneiden, das Koordinatenkreuz und paar Linien zwischen den einzelnen Punkten (Mittelpunkte, Schnittpunkte)
Dazu noch das Rechteck, dessen Ecken die beiden Mittelpunkte bilden.
Wenn Du die dabei entstehende Figur betrachtest, dann wirst Du sehen, dass es sich mit paar Winkelfunktionen lösen läßt.
Gruß,
Michael
Dazu noch das Rechteck, dessen Ecken die beiden Mittelpunkte bilden.
Wenn Du die dabei entstehende Figur betrachtest, dann wirst Du sehen, dass es sich mit paar Winkelfunktionen lösen läßt.
Gruß,
Michael
Antwort 6 von homer :-)
Hallo zusammen,
wow, das nenn ich Unterstützung! -Danke!
@eisen: ja, ich kenne die Mittelpunkte im Koordinatensystem der beiden Kreise, sowie deren Radius.
@semi: vielen Dank, das hört sich gut an! Werde es mal durchtesten. Falls ich noch mal ne Frage habe, hoffe ich, dass ich wieder ne Antwort bekomme. Ich bin mir nämlich noch nicht 100%ig sicher, ob noch ein paar andere Einschränkungen dazukommen! Jedenfalls, wenn es klappt, dann nehm ich euch in den "Special-Thanks" auf ;-)
Ciao Homer
wow, das nenn ich Unterstützung! -Danke!
@eisen: ja, ich kenne die Mittelpunkte im Koordinatensystem der beiden Kreise, sowie deren Radius.
@semi: vielen Dank, das hört sich gut an! Werde es mal durchtesten. Falls ich noch mal ne Frage habe, hoffe ich, dass ich wieder ne Antwort bekomme. Ich bin mir nämlich noch nicht 100%ig sicher, ob noch ein paar andere Einschränkungen dazukommen! Jedenfalls, wenn es klappt, dann nehm ich euch in den "Special-Thanks" auf ;-)
Ciao Homer