So, mit den runtergeladenen Treibern hat es funktioniert. Danke @Juergen26, dass du mich noch mal an die Treiber erinnert hast.
Ich habe doch tatsächlich angenommen, dass Dell brauchbare Treiber auf den mitgelieferten Installations-CDs hat (für ihre eigenen Geräte!). So kann man sich irren.
Vielen Dank nochmal!