Gleichung mit zwei unbekannten lösen

Question

Hallo ich beschäftige mich gerade mit Gleichungen und würde gerne verstehen wie ich die folgende Aufgabe lösen kann:

3x+2=5y+6

Habe es bereits auf Mathepower und co probiert doch leider kann ich den Rechenweg nicht nachvollziehen :-(

hier der Link:
http://www.mathepower.com/glsyst.php

Answer 1

hallo,

um eine gleichung mit zwei unbekannten zu lösen, und um ein eindeutiges ergebnis zu bekommen, brauchst du eine zweite gleichung.

z.b. folgende gleichungen:
2 x + 5 = 7 y - 4
und
4 x - 3 = 3 y + 2
damit kann man dann wie folgt vorgehen:

[list]
[*] ich löse die erste gleichung nach y auf (bekomme also y=....). das wäre in meinem beispiel 2/7 x + 1/7 = y.
[*] dieses "ergebnis" in die zweite gleichung einsetzten:
4 x - 3 = 3 (2/7 x + 1/7) + 2. und nach x auflösen und erhalte als ergebnis x = 19/11
[*] dieses erbenis kann ich jetzt in eine der beiden gleichungen einsetzten z.b. in die 1. : 2 (19/11) + 5 = 7 y - 4 als ergebnis bekomme ich dann y = 137/77
[/list]

nur mit diesen beiden werten für x uind y können beide gleichungen erfüllt werden.

in deinem fall kann man nur x oder y in abhängigkeit deR jeweis anderen unbekannten darstellen z.b. x = 5/3 y + 4/3.

falls du noch fragen bzw probleme beim lösungsweg hast kannst du dich ja nochmal melden

Live long and prosper
RedSonja

Answer 2

Vielen dank erst mal ich werde es gleich mal probieren :-)

Die gesamte Gleichung würde demnach so lauten:

3x+2 =5y+6
4x-7=7y-2

Answer 3

Habe nun das hier raus wobei ich mir nicht sicher bin ob das so auch richtig ist:

3x+2 =5y+6 --> 3x+2-5-6=y --> 3x-9=y
4x-7=7y-2 --> 7y-2+7-4=x --> 7y+1=x

4x-7=7+3x-9-2 --> 4x-7=+3x-11
3+7y+1+2=5y+6 --> 6+7y=5y+6

Ich müsste es jetzt noch weiter auflösen so das ich am Ende nur noch x und y stehen hätte aber ist das den überhaupt ansatzweise richtig?

Answer 4

leider ist die umwandlung deiner ersten gleichung falsch, daher zeige ich dir für die erste den weg schritt für schritt, ich hoffe, dass du dann mit dem weiteren vorgehen klar kommst:

3 x + 2 = 5 y + 6 zum auflösen nach y müssen wir wie folgt vorgehen:

3 x + 2 = 5 x + 6 subtrahiere (abziehen / minus) auf beiden seiten sechs dann bekommt man
3 x +2 - 6 = 5 y + 6 - 6 also
3 x - 4 = 5 y nun dividieren (teilen) wir mit 5
(3 x - 4) / 5 = (5 y) / 5 also
(3 x) / 5 - 4 / 5 = (5 / 5) y also
(3 / 5) x - 4/5 = y also
3/5 x - 4/5 = y

wenn du das jetzt in die zweite gleichung einsetzt und analog zum vorgehen bei der ersten gleichung verfährst bekommst du dein x heraus.

Live long and prosper
RedSonja

p.s. 5y heisst (5 mal y)

Answer 5

Danke hat nun doch noch geklappt^^

x=3
y=1

LG Alex