Hallo Salametti,
normalerweise kann man in den Einstellungen des Firefox unter 'Sicherheit' festlegen, ob Passwörter gespeichert werden sollen, oder auch nicht. Im letzteren Fall müssen sie natürlich bei jedem erforderlichen Login immer wieder neu eingegeben werden.
So wie du das beschreibst, Passwortabfrage beim Aufruf euiner beliebigen Website, habe ich allerdings Zeifel, ob du tasächlich den originalen und aktuellen FF von Mozilla verwendest. FF-Updates aus anderen Quellen schreiben nämlich gene mal ihre speziellen 'Extensions' in den Profilordner des FF, die dann weder unter den FF-Add-Ons noch unter 'Software deinstallieren' des Systems zu finden sind, aber bei jedem Aufruf des FF angewendet werden.
Ich hatte letztens mal mit einem total aus dem Ruder gelaufenen FF zu tun, der lt. Mozilla angeblich auf dem aktuellem Stand war. Hier half nur eine Deinstalltion, das Löschen des Proifilordners im Benutzerprofil und eine anschließende Neuinstallation des FF direkt von Mozilla.
Gruß
Kalle