Geometrie / Kreisabschnitt / Formelnachfrage

Question

Hallo Ihr Mathematiker!

Ich habe in meinem Berufsleben immer nach einer Lösungsformel zu einem Problem gesucht, diese aber bis heute nicht gefunden.

Bei einem Kreisabschnitt gibt es folgende Abmessungen:
r = Radius
s = Spannweite
α = Zentriwinkel
f = Stich, Höhe des Kreisabschnitts
b = Bogenlänge

Zur Berechnung dieser 5 Größen benötigt man allgemein nur 2 Angaben, wie folgt:

r = Radius; α = Zentriwinkel
r = Radius; s = Spannweite
r = Radius; b = Bogenlänge
r = Radius; f = Stich
α = Zentriwinkel; f = Stich
α = Zentriwinkel; s = Spannweite
α = Zentriwinkel; b = Bogenlänge
s = Spannweite; f = Stich

Nun kommt mein Problem:
Wenn ich nur 2 Angaben benötige um alle Parameter ermitteln zu können, warum ist es schwierig mit den 2 Vorgaben
s = Spannweite und b = Bogenlänge die Probleme zu meistern, wie heißt dann die Lösungsformel mit der ich die anderen Parameter bestimmen kann?

Für jeden Hinweis bin ich schon heute dankbar.
Mit freundlichen Grüßen Knubbel

NS: &#945 = hier die Verschlüsselung für alpha

Answer 1

Hallo Knubbel,

das liegt daran, dass es auf dem Weg der Umformung der bekannten
Gleichungen
in eine Form, die als Eingabegrößen s und b enthält einen analytisch nicht lösbaren Schritt gibt. Deshalb wird dann eine Näherung eingesetzt.
Das Ergebnis und den Lösungsweg mit dieser Näherung findest du dann hier, wenn du die beiden Eingangsgrößen in die Maske eingetragen hast.

Gruß
computerschrat

Answer 2

Hallo computerschrat,

danke für deine Mitteilung. Ja, es ist mir bewusst, dass es hier nur eine Näherungslösung geben kann. Der von dir gepostete Link gibt zwar nach Eingabe der Größen s und b eine Lösung, aber keine Formel, mit der man zb. den Zentriwinkel oder den Radius näherungsweise ermitteln kann.

Mich würde interessieren wie eine Näherungsformel aussehen kann um den Radius zu bestimmen. Danach sind alle anderen Größen dann klar definiert..

mfg Knubbel

Answer 3

Hallo Knubbel,

ganz verstehe ich deinen Einwand zum fehlenden Rechenweg nicht. Du muss den zweiten Link nehmen, den ich gepostet hatte:
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreissehnen.htm
Wenn du s und b eingegeben hast, erscheint auf der rechten Seite in dem Kasten der Rechenweg und schon ganz vorne steht die Berechnung von r:

[s+b] = s + b
Approximation von alpha mit:
2·b·sin(alpha/2) = alpha·s (alpha im Bogenmaß)
r = b/alpha (alpha im Bogenmaß)

Gruß
computerschrat

Answer 4

Hallo computerschrat !

Ja, das Eingeben der Größen s und b in diese komfortable Lösungsdatei ist mir schon klar und bringt auch ein Ergebnis.

Nur Approximation von alpha mit:
2·b·sin(alpha/2) = alpha·s (alpha im Bogenmaß)
sagt mir nichts. Wie kann mann
sin(alpha/2) und alpha·s in eine Lösung bringen?

Ich stelle mir vor, dass es eine Näherungsformel gibt, die aus s und b zu einem brauchbarem r führt.

Mich interessiert eine solche Lösungsformel, um sie in eines meiner Programme zu integrieren.

Vor vielen Jahren habe ich diese Frage schon mal einem mathematisch versierten Mann gestellt. Er hatte mir auch einen Lösungsansatz gegeben. Leider habe ich diese Lösung verschlunzt, ist also nicht mehr vorhanden. Daher heute meine Frage / Bitte zu einer solchen "Lösungsformel".

mfg Knubbel