Hallo FritziSonntag,
egal, ob du nun eine besondere Software nutzt oder ob du die Kamera über den Webbrowser beobachtest, wenn du von außerhalb auf dein Netzwerk zugreifen möchtest, brauchst du die öffentliche IP-Adresse deines Routers und die kannst du nicht von "draußen" erfahren.
Anbieter, für kostenfreie DynDNS Dienste findest du mit den Suchbegriffen "freie dyndns anbieter" im Internet. Da musst du dir einen aussuchen, und dich dort anmelden. Die Einrichtung des Dienstes ist dann mit der Eintragung von zwei oder drei Werten im Router schnell erledigt.
Aber vorher musst du die alten Daten im neuen Router wieder herstellen.
Falls der alte Router noch verfügbar ist und wenigstens der Zugang vom PC zum Router noch funktioniert, kannst du versuchen, den neuen Router vom Netzwerk abzuklemmen oder auszuschalten, und den alten einzuschalten und an den Rechner anzuschließen. Dabei aber nicht mit der Leitung der Telekom verbinden.
Dann kannst du eine neue Datensicherung machen, die dann vielleicht im neuen Router eingespielt werden kann. Nutze für die Datensicherung versuchsweise auch einen anderen Browser und vergib für die Sicherung ein Passwort. Manche Router übernehmen die Sicherung eines anderen Routers nur, wenn die Sicherung mit einem Passwort geschützt ist.
Gruß
computerschrat