Spiegeln oder Rechter Winkel? -Matheaufgabe-

Question

Hallo,
ich habe folgende Matheaufgabe (6. Kl. Gymnasium):

Gegeben ist eine Strecke c und die Punkte A und B oberhalb der Strecke:
A

B
---------------------------------------------------------------------------
c

Es soll von B nach A der kürzester Weg gefunden werden, wobei einmal die Strecke c tangiert wird.

Ich habe da 2 Dinge im Kopf:
1. Der Winkel zwischen den Strecken A /dem tangierten Punkt und B/tangiertem Punkt ist rechtwinklig - der tangierte Punkt ergibt sich quasi.

2. Ich spiegele den Punkt B auf die andere Seite von c und verbinde diesen Punkt (B´) mit A - der Schnittpunkt mit c ist der gesucht tangiert Punkte und kann mit B und A verbunden werden.

Ist beides falsch?
Wenn nein, was ist richtig und warum ist das so????

Hilfe und vielen Dank vorab!!!

Der Weltmeister

Answer 1

Nochmal ich,

die "Zeichung" wurde leider nicht so dargestellt wie ich es wollte.

Stellt euch einfach vor, dass der Punkt B ca. 7 cm weiter rechts liegt!

Danke

Answer 2

Mach doch mal in MS Paint oder ähnlichem eine Zeichnung, speicher die als jpg und lad sie bei imageshack.us/ hoch und schick den Link.

Answer 3

Du meinst das bei deinem ersten Lösungsansatz quasi so: img190.imageshack.us/img190/9130/geo1v.jpg??

Wenn ja, dann google mal nach dem "satz des thales". dieser wird dir sagen, wenn du den Mittelpunkt M zwischen A und B einzeichnest und darum einen Kreis legst mit dem Durchmesser AB, dann ist jedes Dreieck mit den Punkten A und B ein rechtwinkliges Dreieck.

Ist somit die Gerade C aus deiner Aufgabe genau die Tangente zum Kreis, dann ist der erste Lösungsansatz korrekt. Ist die gerade ausserhalb des Kreises bekommst du gar keinen 90 Grad winkel mehr hin. Weiterhin solltest du gucken, was passiert, wenn die Gerade C nicht parallel zu der Geraden AB ist.

Der zweite Ansatz hört sich gar nicht mal so schlecht an.

Du solltest das auf einem Blatt papier aufzeichnen und ausmessen oder ein Programm nehmen und es versuchen.

Ich hoffe dir geholfen zu haben, wenn noch fragen bestehen, nachdem du es mit 3 oder 4 verschiedenen Zeichnungen ausprobiert hast, dann kannst du dich ja nochmal melden.
Gruss
DonOssi

Answer 4

Hey DonOssi,

Die Variante "Rechter Winkel" hast du ja eingezeichnet.

Variante 2 ist wenn du B mit A` verbindest, ergibt sich ja ein anderer tangierender Punkt auf der Geraden c.

Ich behaupte das die Strecke A - neuer Punkt c - B kürzer ist als die eingezeichnete Varinate.

Klarer würde die Zeichnung noch werden, wenn du den Punkt B eine größeres Stück nach unten setzt, dann wird klar, dass sie nicht parallel bzw. genau nebeneinander liegen.

Noch eines zu Klarstellung: mit Spiegelung meinte ich eine symetrische Achsenspiegelung.

Ich hoffe auf weitere Hilfe, insbesondere die Begründung zur Lösung wäre interessant.

Vielen Dank