Klingt ja fast so, als sei Avira selbst befallen, denn normalerweise sind die temporären Dateien in diesem Verzeichnis diejenigen, die die Einstellungen für Antivir beinhalten; das Quarantäneverzeichnis findest Du unter Avira Desktop/Infected.
Vielleicht ist Antivir aber einfach auch nur korrupt, denn wenn ich Deine Aussage
Schadwarebeseitigung erkennt sie gar nicht
so interpretiere, dass andere Programme zur Schädlingsbekämpfung nichts finden, könnte das der Fall sein.
Ich würde jedenfalls Antivir beenden (!) und komplett deinstallieren (ohne Netzanbindung). Danach mal schauen, ob noch Reste im o.g. Verzeichnis vorhanden sind und diese löschen (zumindest als Administrator solltest Du den Schreibschutz aufheben können). Nach einem Neustart erneute Installation eines frischen Antivir.
Grundsätzlich ist aber anzuraten, darüber nachzudenken, den Rechner kompett neu aufzusetzen, denn das hier:
Irgendwie hat sich hier mal eine ganze Menge Worm-Müll eingenistet.
klingt in meinen Ohren gar nicht gut...
Good luck
NaBu