Hallo
was age-pee berechnet hat:
In ersten Durchlauf beträgt die Wahrscheilichkeit 100 %, da dort ja erst das Kartenpaar ermittelt wird.
In allen weiteren Durchläufen beträgt die Wahrscheinlichkeit dass sich dieses Kartenpaar an einer bestimmten Stelle im Stapel befindet jeweils
2/52 * 1/51 = 1/26 * 1/51 = 1/1326 = (gerundet) 0,000754 = 0,0754 %
Bei insgesamt drei Durchläufen ergibt das 1 * 0,000754 * 0,000754 = (gerundet) 0,000000568516 = 0,0000568516 %
Für exaktere Werte darf natürlich nicht gerundet werden.
Die anschließende Korrektur der Ermittlung in A10 stimmt dagegen nicht, da es vollkommen unerheblich ist, in welcher Reihenfolge die Karten an wieviel Spieler ausgegeben werden. Die oben ermittelte Wahrscheinlichkeit bezieht sich ja nicht darauf, dass die beiden Karten zwingend an 1. und 2. oder 1. und 3. Stelle im Stapel liegen müssen, sie gilt für jede beliebige Kombination innerhalb des Stapels.
Wenn mehrere Spieler teilnehmen und nacheinander gezogen wird müssen die gegenseitigen Abhängigkeiten der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden.
Spieler 1 bekommt in 2 von 52 Fällen eine Karte des Paares, Wahrscheinlichkeit 3,846 %
Spieler 2 bekommt in 2 von 51 Fällen eine Karte des Paares, Wahrscheinlichkeit 3,922 % allerdings gemindert um die 3,846 % Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 bereits eine Karte des Paares bekommen hat.
Durch das Ziehen einer Karte durch Spieler 2 erhöht sich zunächst die Wahrscheinlichkeit die zweite Karte des Paares zu bekommen für Spieler 1 von 1/51, Wahrscheinlichkeit 1,961 % auf 1/50, Wahrscheinlichkeit 2,000 %, aber auch hier wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 bereits eine Karte des Paares gezogen hat zu berücksichtigen.
So kann man das beliebig fortsetzen, auch mit noch mehr Spielern und/oder einer veränderten Reihenfolge des Ziehens, es bleibt dennoch bei der von age-pee in A9 ermittelten Wahrscheinlichkeit für Spieler 1, das im ersten Durchlauf gezogene Kartenpaar auch im 2. und 3. Durchlauf zu erhalten.
Allerdings bin ich auch kein Mathelehrer ;0)
Gruß
Kalle
