Matherätsel -Fehler in der Aufgabe-?

Question

Moin,

ich habe da eine Aufgabe gestellt bekommen, die meiner Meinung nach in der Aufgabenstellung fehlerhaft und daher nicht lösbar ist.

Aber vielleicht übersehe ich doch etwas! Mein Ergebnis jedenfalls ist m.E. rechnerisch richtig aber nicht konsequent.

Mein Ergebnis werde ich noch nicht posten um euch nicht in die Irre zu führen - ich denke ich muss nen falschen Ansatz haben.

Nun zur Aufgabe:

Ein Flohmarktbesucher erwirbt eine bestimmt Anzahl von Tellern für 10 Taler und verkloppt sie wieder für 12 Taler pro Teller. Sein Überschuss beträgt bei diesem Deal "W U R Z E L aus eingesetzten Talern multipliziert mit 3"!
Frage:
Wieviel Taler hat er eingesetzt?

Bin schon paar Tage dabei - finde aber nur eine Lösung, die eigentlich nicht sein kann!

Der Weltmeister - bin gespannt und danke vorab!

Answer 1

Moin,

Wie hast Du die Aufgabe denn in eine Gleichung umgesetzt?

12X-10X=sqrt(10X*3)

Dann bekomme ich X=7,5 heraus, und der FM-Besucher haette somit 75Taler eingesetzt, bei einem Uberschuss von 15Talern. Kann das sein?

Cu
TheBlackBird ®

Answer 2

Moin,

Ups... Taler und Teller verwechselt... X waeren also Teller. Der FM-Besucher haette also 7,5Teller erworben. Das ist wohl das, was Du mit nicht konsequent meinst?

Cu
TheBlackBird ®

Answer 3

Vorausgesetzt du hast den genauen Wortlaut wiedergegeben, ergibt das einen Einsatz von 225 Taler. Aber das Bedeutet dass er auf dem Flohmarkt einen "halben Teller" gekauft hat/haben muss.

Answer 4

Moin,

@ MacGyver031

Das waere dann 12X-10X=sqrt(10X)*3 als Ansatz?

Bliebe aber, wie Du schon geschrieben hast, ebenso das Problem mit dem "halben Teller".

hmmm

Cu
TheBlackBird ®

Answer 5

Vielen Dank

TheBlackbird und
MacGyver031,

dass Ihr euch damit beschäftigt.

MacGyver hat auch mein Ergebnis 225 Einsatz und 45 wäre der Gewinn,
TheBlackbird hat genau mein Problem gesehen: "nicht konsequent"
und nun???????

Meine Gleichung lautetet:
Anfangskapital mal 0,2 = W U R Z E L aus Anfangskapital mal 3!
Ergibt ein Anfangskapital von 225 Taler und 45 Taler Gewinn; da ist nur das Problem mit dem halben Teller!

Würde man dann sagen, dass er nur 22 Teller gekauft hat stimmt das alles nicht mehr, da das Anfangskapital 220 wäre - ODER!!!

HHHHHHIIIIIILLLLLFFFFFEEEEE!

Nochmals Danke und ich hoffe auch weitere Einträge - bin verzweifelt und kurz davor den Autor auf einen Fehler hinzuweisen. Wäre peinlich, wenn ich was übersehen hätte!

Der Weltmeister!

Answer 6

nochmal zum genauen Wortlaut:

im Text steht nicht "eine bestimmte Anzahl" ..... sondern "einige" - kann mir kaum vorstellen, dass das was ändert!

Wenn doch, ist Anfangskapital mal 0,2 = Gewinn wohl nicht mehr haltbar (oder?)!, da andere Teller für weniger/mehr eingekauft wären und somit 20% Gewinn nicht mehr stimmen!
Bräuchte dann andere Formeln/Gleichungen!

Der Weltmeister!

Answer 7

Hallo,

ich gehe mal davon aus, dass mit "erwirbt eine bestimmt Anzahl von Tellern für 10 Taler" gemeint ist, dass er im Einkauf 10 Taler pro Teller kauft und nicht alle zusammen für 10 Taler, so wie es der Wortlaut wiedergibt.

Weiterhin nehme ich an, dass Überschuss = Verkaufspreis – Einkaufspreis ist.

Dann komme ich auf folgende Formel (Hoffentlich ist beim Copy und Paste jetzt alles so geblieben wie in Word ;)):

(12 Taler/Teller * x Teller) – (10 Taler/Teller * x Teller) = 2 Taler/Teller * x Teller = 2*x Taler = Gewinn

Sqrt (eingesetzte Taler) * 3 = (sqrt ( 10 Taler/Teller * x Teller ) )* 3 = (sqrt ( 10*x Taler ) )* 3 = Gewinn
[es steht „W U R Z E L aus eingesetzten Talern multipliziert mit 3“ nicht 3x eingesetzte taler und daraus die Wurzel ]

-> (sqrt ( 10*x Taler ) )* 3 = 2*x Taler
-> sqrt ( 10*x Taler ) = (2/3)*x Taler

Wenn man jetzt großzügig davon ausgeht, dass die Taler unter der Wurzel immer noch Taler sind, wenn man die Wurzel gezogen hat (Einheiten müssen eigentlich auch mit berechnet werden) und die Einheit somit weglässt, aber bedenkt, dass das Ergebnis Taler sind:

-> sqrt ( 10*x) = (2/3)*x
-> sqrt ( 10*x) = 2x/3 // nun komplett alles zum quadrat
-> 10*x = 4 x² / 9 // beide Seiten durch x
-> 10 = 4x / 9
-> 90/4 = x = 22,5 Taler Gewinn -> 11,25 Teller wurden gekauft (gleiches Problem wie vorher mit den zerbrochen Tellern ;))

Es können auch noch folgende Annahmen gemeint worden sein, sofern man Interpretationsspielraum in der Aufgabenstellung zulässt. Leider mit keinem vernünftigen Ergebnis:

Annahme alle Teller wurden für 10 Taler gekauft
(sqrt ( 10*x ) )* 3 = (12 * x) – (10)
sqrt ( 10*x ) = (12/3* x) – (10/3)
sqrt ( 10*x ) = (4* x) – (10/3)
10*x = ((4* x) - (10/3))²
10*x = 16 * x² - 40x/3 + (100/9) // 10x = 30x/3
16 * x² - 10x/3 + (100/9) = 0 // alles durch 16
x² -10x/48 + 100/144 = 0 mit pq formel kommt beides mal was negatives raus :(


Annahme die 3 soll mit unter der wurzel stehen

sqrt ( 10*x * 3) = (12 * x) – (10 * x)
sqrt ( 30*x ) = 12 * x
30 x = 144 x²
144 x² – 30x = 0
(144 x – 30 ) * x = 0
X1 = 0 ; x2 = 30 / 144

Annahme die 3 soll mit unter der wurzel stehen und alle teller 10 Taler zusammen
sqrt ( 10*x * 3) = (12 * x) – (10)
30*x = 144x²-120x + 100
144 x²-150x +100 = 0 // keine Lösung im Reelen bereich


Sollte jemand Fehler in der Rechnung finden, wäre ich für eine Info dankbar.
Anstonsten würde ich sagen, dass es keine ganzzahlige Lösung gibt

Gruss
Ebayuser

Answer 8

Annahme alle Teller wurden für 10 Taler gekauft
(sqrt ( 10*x ) )* 3 = (12 * x) – (10)

Machst du hier nicht eine Überlegungsfehler? Eingesetzt bleibt 10 Taler und nicht 10*x! ->
(sqrt ( 10) )* 3 = (12 * x) – (10)

Das ergibt trotzdem keine ganze Zahl.

Answer 9

gute Anmerkung.....ist korrekt

Answer 10

Hallo,

Annahme alle Teller wurden für 10 Taler gekauft

Auch wenn die Formulierung der Frage etwas missverständlich ist,

Wieviel Taler hat er eingesetzt?

lässt eigentlich nur die Schlussfolgerung zu, dass er x Teller zu je 10 Taler gekauft hat.

...und verkloppt sie wieder für 12 Taler pro Teller

Daraus ergibt sich wiederum, dass er im Wiederverkauf einen Überschuss von 12-10=2 Taler pro verkauftem Teller erzielt hat, es sagt aber nichts darüber aus, ob alle gekauften (x) Teller auch wieder verkauft (y) wurden, oder nur ein Teil davon.

Also y * 2 = sqrt(x * 10 * 3)
Wenn 30 Teller gekauft, aber nur 15 verkauft wurden, geht die Sache auch ohne halbe Teller auf.
15 * 2 = sqrt(30 * 10 * 3)
30 = sqrt(900)
30 = 30
Bei dem Deal wurden 300 Taler eingesetzt. Nach dem Verkauf verbleiben ihm selbst 15 Teller, die ihm unterm Strich 8 Taler/Teller gekostet haben.

Gruß
Kalle