Wenn der Rechner sagt, er sei verbunden ist damit nur die Verbindung bis zum Router gemeint. Der Weg über den Router hinaus ist damit nicht gemeint.
Prüf doch bitte mal, ob jetzt, wenn der Rechner verbunden ist, die IP Adresse der Standard Gateway und die Adresse des DNS richtig sind. IP-Adresse und Gateway müssen im gleichen Netzwerk liegen, also bei Dir 192.168.0.xxx Der DNS kann mit der Adresse des Routers identisch sein, es darf auch ein anderer sein, z.B. einer von Google 8.8.4.4 aber es muss eben ein DNS sein
Denke bitte auch daran, dass die beiden Netzwerkadapter W-LAN und kabelgebundenes Netz ihre eigenen Einstellungen haben. Die sind unabhängig voneinander.
Gruß
computerschrat