Hallo Witti,
so, wie du es beschreibst, läuft der HP-PC unter Windows 8.1 Home oder Basic, und das unterstützt Remote Desktop als Server nicht, das heisst, du kannst dich nicht von einem anderen Rechner per RDP mit dem 8.1 Home/Basic Rechner verbinden.
Um zu prüfen, welche Windows Version du hast, klicke mit der rechten Masutaste auf den Start-Button und wähle System, dann bekommst du die Information.
Es gibt zwar im Internet Anleitungen zum Nachrüsten von RDP, die sehen für mich aber nicht sehr vertrauenerweckend aus, so dass ich persönlich die Finger davon lassen würde. Aber es gibt einen anderen Weg, der gut funktioniert. VNC ist ein Protokoll, das die Remote Desktop Verbindung ersetzen kann. Dazu installerst du auf beiden Rechnern die Client- und die Server-Software. Dann kannst du dich von a nach b und umgekehrt problemlos verbinden und hast die gleiche Funktionalität wie beim RDP.
Suche mal im Netz nach VNC, es gibt viele Varianten. Ich persönlich nutze RealVNC und bin sehr zufrieden damit. Für den privaten Nutzer ist die Software frei nutzbar.
Gruß
computerschrat