Inzwischen müsste sich doch herumgesprochen haben, dass externe Festplatten so was wie "two in one" sind, daher nähere Angaben schon angebracht sind.
Da man hier mit zwei möglichen Fehlerquellen zu tun hat, zu einem der integrierte USB IDE/SATA Adapter, wie auch die verbaute HDD selbst.
Letztens mit einer Trekstor USB HDD zu tun gehabt, die sich wie bei deiner Beschreibung verhielt.
Anfangs nur ab und zu, also nicht mal im Gerätemanager zu finden, am Ende gar keine Reaktion.
Interessanterweise konnte man als einen Notnagel über eine längere Zeit über ein Live System auf die ext HDD zugreifen.
USB Teil - mal in der Ereignisanzeige nachschauen, wie auch im Gerätemanager.
Am anderen Rechner dranhängen und mal austesten.
HDD - überprüfen, ob die HDD einen Laufwerkbuchstaben zugewiesen bekommt und ebenfalls die Ereignisanzeige konsultieren.
Die verbaute HDD mal direkt am Rechner dranhängen, passende Verkabelung vorausgesetzt, mit dem Herstellertool diese überprüfen.
Mit einem Live System wo ein Tool wie "Testdisk" on board ist, mal schauen, ob man da was zu sehen bekommt und falls möglich die Daten sichern...
So kann man sich auf die Fehlersuche begeben, bei der erwähnten Trekstor ext HDD war der Controller hin.
Die alte HDD (noch 12,9mm) tut immer noch.
Häufiger Fehler, es wird zu schnell abgezogen, also wo die HDD mit dem Schreiben, halt mit was auch immer die gerade beschäftigt ist und nicht fertig werden konnte.
Die Qual der Wahl, "Für schnelles entfernen optimiert" (Gerätemanager) oder "Sicheres Entfernen".
Da bei dir zwei ext HDD diesen Fehler aufweisen, sieht es so aus, als würde es am Desktop liegen.
Hier mit einem Live System oder die HDDs am anderen Rechner dranhängen, im Grunde wie schon oben beschrieben.