Hallo antek,
ich phantasiere mal ein paar Möglichkeiten, die du testen kannst:
1.) In der Fritzbox ist der ungesicherte Versand von Mails über Port 25 blockiert und du hast im Thunderbird ungesicherten Versand eingestellt. Aus welchem Grund auch immer, arbeitet diese Sperre nicht sofort nach dem Einschalten und die erste Mail kann versandt werden. Ich kann es mir zwar nicht richtig vorstellen, aber eine Prüfung der Kontoeinstellungen im Thunderbird ist es wert. Die Einstellung zum Blockieren der ungesicherten Mails in der FritzBox findest du in der FritzBox Oberfläche unter Internet -> Filter -> Listen im Bereich Globale Filtereinstellungen:
2.) Du hast Malware auf dem PC, die größere Mengen Spam-Mails versendet. Dann wird nach einer Weile die dir zugewiesene IP-Adresse für weiteren Mailversand gesperrt. Nach dem Neustart der FritzBox bekommst du eine neue IP-Adresse und die ist (noch) nicht gesperrt, also kannst du erst mal eine Mail versenden. Lass zum Test deinen Virenscanner einen intensiven Scan über das System laufen, außerdem scanne das System mit Malwarebytes- Antimalware.
3.) Ich kann das zwar nicht mir dem Neustart der FritzBox zusammenbringen, es ist aber ein öfter auftretendes Problem, dass Virenscanner den Mailversand über bestimmte Ports blockiert. Für einen Test kannst du den Virenscanner kurz deaktivieren, eine Mail versenden und ihn danach gleich wieder aktivieren.
Lass mal von den Ergebnissen der verschiedenen Versuche hören.
Gruß computerschrat