Hallo sst123,
das ist zum Glück genau so einfach wie du es dir vorstellst. Einfach LAN Kabel rein und fertig.
Auf der Fritz Box läuft ein DHCP Server, der deinem neuen Rechner alle nötigen Informationen über die Internetkonfiguration mitteilt.
Also wenn alles "standardmäßig" eingestellt ist läuft das ohne Probleme.
Gruß Fabian