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Jemand Ahung vpn komplexer ETechnik ?
Frage
Tach Leute,
vielleicht kann mir hier einer dazu was sagen, gibt ja bestimmt n paar solche "Spezis" hier:
Wieso ist bei der komplexen Berechnung der Scheinleistung der konjugiert komplexe Strom und nicht der normale zu verwenden ?
Also: S = U * I*
Möchte einfach nur gerne wissen warum das so ist, konnte mir bis jetzt noch niemand sagen und in meinen Büchern steht nicht wirlich was darüber.
Antwort 1 von Pumuckel
Das liegt daran, daß bei dem Ergebnis von nichtlinearen Rechenoperationen bei komplexen Zahlen das Ergebnis nicht mehr in Real- und Imaginärteil trennbar ist.
Bsp.:
u = uRe + uIm
i = iRe + iIm
damit ergibt sich
u * i = uReiRe - uImiIm + j(uReiIm + uImiRe)
bei der komplexen Wechlselstromrechnung sind die relevanten Teile uIm und iIm. Diese sind aber aus dem obigen Ergebnis nicht extrahierbar. Dies funktioniert erst, wenn man für i den konjungiert komplexen Wert nimmt.
vom physikalischen Standpunkt ergebe die Rechnung ohne den konjungiert komplexen Strom folgendes:
1.) würde der konstante zeitunabhängige Term P = 1/2 * U * I * cos(phiu - phii) fehlen
2.) wäre das Integral über die Leistung einer Periode ( 1/T * Integral von 0 is T über p(t) dt gleich 0.
Beides stimmt nicht mit den Ergebnissen im nichtkomplexen Fall überein.
P.S. die Scheinleistung ist der Betrag von P, also U * I
die Wirkleistung ist P = U * I*
Bsp.:
u = uRe + uIm
i = iRe + iIm
damit ergibt sich
u * i = uReiRe - uImiIm + j(uReiIm + uImiRe)
bei der komplexen Wechlselstromrechnung sind die relevanten Teile uIm und iIm. Diese sind aber aus dem obigen Ergebnis nicht extrahierbar. Dies funktioniert erst, wenn man für i den konjungiert komplexen Wert nimmt.
vom physikalischen Standpunkt ergebe die Rechnung ohne den konjungiert komplexen Strom folgendes:
1.) würde der konstante zeitunabhängige Term P = 1/2 * U * I * cos(phiu - phii) fehlen
2.) wäre das Integral über die Leistung einer Periode ( 1/T * Integral von 0 is T über p(t) dt gleich 0.
Beides stimmt nicht mit den Ergebnissen im nichtkomplexen Fall überein.
P.S. die Scheinleistung ist der Betrag von P, also U * I
die Wirkleistung ist P = U * I*
Antwort 2 von Pinky
Thx für die Antwort, aber jetzt bin ich verwirrt :)
Steck ja noch in den "Kinderschuhen" bei diesem Thema. Erstmal Grundsätzliches zum P.S.:
S = P +jQ = U*I*
P = U*I (Real, also Wirkanteile)
Q = U*I (Imaginär, also Blindanteile)
Bis hier lieg ja hoffentlich noch richtig, oder ?
Steck ja noch in den "Kinderschuhen" bei diesem Thema. Erstmal Grundsätzliches zum P.S.:
S = P +jQ = U*I*
P = U*I (Real, also Wirkanteile)
Q = U*I (Imaginär, also Blindanteile)
Bis hier lieg ja hoffentlich noch richtig, oder ?
Antwort 3 von Pumuckel
uups sorry, offensichtlich gibt es in der Literatur Unterschiede in der Nomenklatur.
das S aus Deinem ersten Posting ist genaugenommen die komplexe Leistung
S = U * I* = P + jQ
mit P = Wirkleistung und Q = Blindleistung
die Scheinleistung ist der Betrag der komplexen Leistung, also S = |S| = Wurzel aus (P2 + Q2)
das S aus Deinem ersten Posting ist genaugenommen die komplexe Leistung
S = U * I* = P + jQ
mit P = Wirkleistung und Q = Blindleistung
die Scheinleistung ist der Betrag der komplexen Leistung, also S = |S| = Wurzel aus (P2 + Q2)
Antwort 4 von Pinky
Jep, da hast du recht. Hab mich mit S verwirren lassen, weil die Scheinleistung ja S hat und wir die komplexe Leistung auch S nannten.
Deine Erklärung oben ist bis auf den mittleren Absatz mittlerweile nachvollziehbar (Dank meines Mathe-Lehrers :D), aber bei "relevanten Teile" und "exrahieren" hänge ich/wir noch etwas.
Kann man das so erkären dass ich es auch verstehe ?
P.S. Darf man fragen was du beruflich machst, bzw. was für ne Ausbildung du genossen hast ?
Deine Erklärung oben ist bis auf den mittleren Absatz mittlerweile nachvollziehbar (Dank meines Mathe-Lehrers :D), aber bei "relevanten Teile" und "exrahieren" hänge ich/wir noch etwas.
Kann man das so erkären dass ich es auch verstehe ?
P.S. Darf man fragen was du beruflich machst, bzw. was für ne Ausbildung du genossen hast ?
Antwort 5 von Pumuckel
mmmh das zu beschreiben ist gar nicht so einfach :-/
durch die Verwendung der komplexen Zahlen fügt man sozusagen zusätzliche, irrelevante Information dazu:
mit Verwendung der Eulerschen Formel ergibt sich:
u(t) = Û * ej(wt + phi) = Û * cos(wt + phi) + j * Û * sin(wt + phi)
eine Wechselspannung in "normaler" Schreibweise ist aber nur:
u(t) = Û * sin(wt + phi)
(man könnte auch u(t) = Û * cos(wt + phi) nehmen, das ist egal bzw. Geschmackssache)
Nur der Imaginärteil entspricht dem Zeitverlauf dieser sinusförmigen Wechselspannung. Der Ausdruck cos(...) kommt im Komplexen dazu, ist aber physikalisch nicht relevant.
Am Ende der Rechnerei mit dem komplexen Zeug muß man natürlich wieder auf einen reellen Spannungs-/Stromwert kommen, d.h. man muß die physikalisch relevanten Teile "extrahieren".
Da aber bei einer Multiplikation die reellen und imaginären Teile "vermischt" werden (siehe Gleichung u*i = ... in Antwort 1) ist das nicht möglich. Somit ergäben sich bei der Leistungsberechnung Terme, die es im Nichtkomplexen gar nicht gibt.
Die Multiplikation mit dem konjungiert komplexen Strom ergibt jedoch:
u * i = uReiRe + uImiIm + j(uReiIm - uImiRe)
die Mischterme (uReiIm - uImiRe) sind ausgeschrieben nichts anderes als:
Û*cos(wt) * Î*sin(wt) - Û*sin(wt) * Î*cos(wt) = 0
Sie subtrahieren sich weg und fallen heraus. Übrig bleiben dann die Terme, die der Wirk- und der Blindleistung entsprechen.
ich hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt...
P.S. wie bei vielen Dingen im Ingenieurbereich ist es eigentlich nicht wichtig warum die Rechenvorschrift so ist, Hauptsache man kann mit den Formeln rechnen ;-)
durch die Verwendung der komplexen Zahlen fügt man sozusagen zusätzliche, irrelevante Information dazu:
mit Verwendung der Eulerschen Formel ergibt sich:
u(t) = Û * ej(wt + phi) = Û * cos(wt + phi) + j * Û * sin(wt + phi)
eine Wechselspannung in "normaler" Schreibweise ist aber nur:
u(t) = Û * sin(wt + phi)
(man könnte auch u(t) = Û * cos(wt + phi) nehmen, das ist egal bzw. Geschmackssache)
Nur der Imaginärteil entspricht dem Zeitverlauf dieser sinusförmigen Wechselspannung. Der Ausdruck cos(...) kommt im Komplexen dazu, ist aber physikalisch nicht relevant.
Am Ende der Rechnerei mit dem komplexen Zeug muß man natürlich wieder auf einen reellen Spannungs-/Stromwert kommen, d.h. man muß die physikalisch relevanten Teile "extrahieren".
Da aber bei einer Multiplikation die reellen und imaginären Teile "vermischt" werden (siehe Gleichung u*i = ... in Antwort 1) ist das nicht möglich. Somit ergäben sich bei der Leistungsberechnung Terme, die es im Nichtkomplexen gar nicht gibt.
Die Multiplikation mit dem konjungiert komplexen Strom ergibt jedoch:
u * i = uReiRe + uImiIm + j(uReiIm - uImiRe)
die Mischterme (uReiIm - uImiRe) sind ausgeschrieben nichts anderes als:
Û*cos(wt) * Î*sin(wt) - Û*sin(wt) * Î*cos(wt) = 0
Sie subtrahieren sich weg und fallen heraus. Übrig bleiben dann die Terme, die der Wirk- und der Blindleistung entsprechen.
ich hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt...
P.S. wie bei vielen Dingen im Ingenieurbereich ist es eigentlich nicht wichtig warum die Rechenvorschrift so ist, Hauptsache man kann mit den Formeln rechnen ;-)
Antwort 6 von Pinky
Da hast du wohl recht. Ich hatte eh nur spasseshalber nachgefragt, dachte das wäre etwas "einfacher" nachzuvollziehen. Hab ich mich wohl geirrt.
Gibt wichtigere Dinge bei diesem Thema, als solche Regeln dermassen zu hinterfragen. (zumindest denke ich momentan so, nachdem ich deine Beiträger versucht habe zu verstehen :D)
Trotzdem danke für die Beiträge !
Gibt wichtigere Dinge bei diesem Thema, als solche Regeln dermassen zu hinterfragen. (zumindest denke ich momentan so, nachdem ich deine Beiträger versucht habe zu verstehen :D)
Trotzdem danke für die Beiträge !