Matherätsel -Fehler in der Aufgabe-?

Question

Moin,

ich habe da eine Aufgabe gestellt bekommen, die meiner Meinung nach in der Aufgabenstellung fehlerhaft und daher nicht lösbar ist.

Aber vielleicht übersehe ich doch etwas! Mein Ergebnis jedenfalls ist m.E. rechnerisch richtig aber nicht konsequent.

Mein Ergebnis werde ich noch nicht posten um euch nicht in die Irre zu führen - ich denke ich muss nen falschen Ansatz haben.

Nun zur Aufgabe:

Ein Flohmarktbesucher erwirbt eine bestimmt Anzahl von Tellern für 10 Taler und verkloppt sie wieder für 12 Taler pro Teller. Sein Überschuss beträgt bei diesem Deal "W U R Z E L aus eingesetzten Talern multipliziert mit 3"!
Frage:
Wieviel Taler hat er eingesetzt?

Bin schon paar Tage dabei - finde aber nur eine Lösung, die eigentlich nicht sein kann!

Der Weltmeister - bin gespannt und danke vorab!

Answer 1

Antworte einfach mit 0

dann paßts immer

sein überschuss ist Wurzel aus 0 ist 0. Mal 3 bleibt 0
er hat auch gleich viele (0) Taler eingesetzt.

0 ist auch eine bestimmte anzahl, und du hast das problem nicht das du eine andere Zahl von Tellern ein als verkauft hast denn ich vermute das wenn die Anzahl verschieden sein kann, die anzahl der möglichen richtigen Antworten auch unendlich ist.

Answer 2

Muss man nicht die Wurzel zuerst ziehen und dann mal 3 nehmen?


Also mit 30 komme ich nicht hin
wenn er 30 einkauft zu je 10 und 15 verkauft zu je 12 hat er ein minus von 120 und kein überschuss.

Wenn er jedoch 360 einkauft zu 10 (3600 Taler) 315 verkauft zu 12 (3780 Taler)
hat er einen überschuss von 180 Taler

Die Wurzel von 3600 ist 60, multipliziert mit 3 ist 180

dennoch finde ich das 0 die einzig richtige antwort ist.

Weitere Ergebnisse (gekürzt von 2905 in den ersten 3035957760
darüber scheint die die Rundung der Wurzel zu verhindern weitere Treffer zu finden):

EK:0, VK:0
EK:360, VK:315
EK:1440, VK:1230
EK:3240, VK:2745
EK:5760, VK:4860
EK:9000, VK:7575
EK:12960, VK:10890
EK:17640, VK:14805
EK:23040, VK:19320
EK:60840, VK:50895
EK:70560, VK:59010
EK:81000, VK:67725
EK:92160, VK:77040
EK:104040, VK:86955
EK:116640, VK:97470
EK:129960, VK:108585
EK:144000, VK:120300
EK:158760, VK:132615
EK:174240, VK:145530
EK:190440, VK:159045
EK:207360, VK:173160
EK:225000, VK:187875
EK:243360, VK:203190
EK:262440, VK:219105
EK:282240, VK:235620
EK:2480040, VK:2067945
EK:2540160, VK:2118060
EK:2601000, VK:2168775
EK:8873640, VK:7397055
EK:8987040, VK:7491570
EK:9101160, VK:7586685
EK:9216000, VK:7682400
EK:9331560, VK:7778715
EK:9447840, VK:7875630
EK:9564840, VK:7973145
EK:9682560, VK:8071260
EK:9801000, VK:8169975
EK:9920160, VK:8269290
EK:10040040, VK:8369205
EK:10160640, VK:8469720
EK:10281960, VK:8570835
EK:10404000, VK:8672550
EK:10526760, VK:8774865
EK:10650240, VK:8877780
EK:95481000, VK:79575225
EK:95852160, VK:79884540
EK:96224040, VK:80194455
EK:96596640, VK:80504970
EK:96969960, VK:80816085
EK:97344000, VK:81127800
EK:97718760, VK:81440115
EK:98094240, VK:81753030
EK:98470440, VK:82066545
EK:98847360, VK:82380660
EK:99225000, VK:82695375
EK:99603360, VK:83010690
EK:99982440, VK:83326605
EK:100362240, VK:83643120
EK:100742760, VK:83960235
EK:101124000, VK:84277950
EK:101505960, VK:84596265
EK:101888640, VK:84915180
EK:102272040, VK:85234695
EK:988433640, VK:823719555
EK:989627040, VK:824714070
EK:990821160, VK:825709185
EK:992016000, VK:826704900
EK:993211560, VK:827701215
EK:994407840, VK:828698130
EK:995604840, VK:829695645
EK:996802560, VK:830693760
EK:998001000, VK:831692475
EK:999200160, VK:832691790
EK:1000400040, VK:833691705
EK:1001600640, VK:834692220
EK:1002801960, VK:835693335
EK:1004004000, VK:836695050
EK:1005206760, VK:837697365
EK:1006410240, VK:838700280
EK:1007614440, VK:839703795
EK:1008819360, VK:840707910
EK:1010025000, VK:841712625
EK:3025512360, VK:2521303785
EK:3027600000, VK:2523043500
EK:3029688360, VK:2524783815
EK:3031777440, VK:2526524730
EK:3033867240, VK:2528266245
EK:3035957760, VK:2530008360

Answer 3

Hallo,

denn ich vermute das wenn die Anzahl verschieden sein kann, die anzahl der möglichen richtigen Antworten auch unendlich ist.

Unendlich schon, aber bereits bei der nächsten möglichen Lösung x=120, y=30 würden die 1200 Taler für den Einkauf schon mehr als 30 kg wiegen. ;o)

So wie ich die Aufgabe verstanden bzw. interpretiert habe funktioniert das für 'ganze' Teller eigentlich nur, wenn die Anzahl der gekauften Teller (x) dem Ergebnis aus sqrt(x * 10 * 3) entspricht oder ein Mehrfaches davon ist.
Die Anzahl der verkauften Teller ergibt sich wiederum aus dem Überschuss von 2 Taler/Teller, also "y = sqrt(x * 10 * 3)/2"

Solange man bei den Stückzahlen von Einkauf = Verkauf ausgeht müsste also sqrt(x * 30) = sqrt(x * 30)/2 sein und das klappt mit ganzen Tellern nun mal nicht.

Gruß
Kalle

Answer 4

sqrt(x * 10) * 3
wird wurzelrechnung nicht vor multiplikation gerechnet? darauf bezieht sich auch meine antwort..

Verständniss von Einsatz und Überschuss:

Einsatz: Das Geld das er eingesetzt hat für den gesammten einkauf (Also xTeller*10)

Überschuss: Das Geld was er durch Verkauf erhalten abzüglich des eingesetzen Geldes hat (also yTeller*12 - xTeller*10)

Die Antwort 10 interressiert doch keinen Kaufmann.

Wenn du von einem Gewinn ausgehst, kannst du nicht einfach sagen ich mache mit einem Teller 2 Euro gewinn, wenn du eine andere Anzahl einkaufst als verkaufst stimmts ja nicht.
der Überschuss ist ja nur dann realistisch wenn du mit dem verkauf der Teller auch wenn du nicht alle Teller verkaufst über dem insgesammt eingesetzten Geld hinaus wieder geld erhalten hast.

Also z.B. 3600 Taler ausgeben und 3780 Taler eingenommen.

bei deinem Beispiel hast du keinen überschuss sondern ein minus von 120.

Answer 5

Hallo MixMax,

wenn man erst die Wurzel aus den ausgegebenen Talern zieht und dieses Ergebnis dann mit 3 multipliziert, müsste er bei einem Überschuss von 2 Taler/Teller mehr Teller verkaufen, als er eingekauft hat. ;0)

Und warum soll das mit 30 / 15 nicht klappen?

30 Taler á 10 Taler = 300 Taler eingesetzt
300 * 3 = 900
Wurzel aus 900 = 30
Laut Aufgabenstellung soll das der erzielte Überschuss aus dem Verkauf sein und die Differenz aus EK und VK beträgt 2 Taler/Teller
also -> 30 Taler (Überschuss) / 2 Taler/verkauftem Teller = 15 verkaufte Teller
(15 verkaufte Teller * VK) - (15 Verkaufte Teller * EK) = (15 * 12) - (15 + 10) = 180 - 150 = 30 Taler erzielter Überschuss aus dem Verkauf

Aus dem Verkauf hat er von seinen ausgegebenen 300 Talern 180 Taler wieder erlöst. Ihm fehlen jetzt zwar immer noch 120 Taler, aber dafür hat er ja auch noch 15 Teller. Die haben ihn selbst nun aber nur 120 /15 = 8 Taler pro Stück gekostet.

Gruß
Kalle

Answer 6

bei angenommener sqrt(x * 10 * 3) wäre mein ergebniss (immer noch 0 richtig)
EK:0, VK:0

x:120, y:105
x:480, y:410
x:1080, y:915
x:1920, y:1620
x:3000, y:2525
x:4320, y:3630
x:5880, y:4935
x:7680, y:6440

Answer 7

Ups, das sind mir doch die Taler und Teller mal durcheinander geraten. ;0)

Answer 8

wenn man erst die Wurzel aus den ausgegebenen Talern zieht und dieses Ergebnis dann mit 3 multipliziert, müsste er bei einem Überschuss von 2 Taler/Teller mehr Teller verkaufen, als er eingekauft hat. ;0)

nein muss er nicht wenn:

er setzt 3600 Taler ein für 360 Teller
er verkauft 315 Teller für 3780 Taler und erziehlt damit einen überschuss von 180 Talern

Einkauf 360 Verkauf 315 (also weniger als Einkauf)

Überschuss: 180 Taler

Wurzel aus Einsatz (3600) = 60
dann Multipliziert mit 3: 180 == Überschuss

Answer 9

Hallo MixMax,

O.K:, dass er am Ende auf jeden Fall den gesamten Einsatz + einem Überschuss wieder heraus haben soll, kann ich der Aufgabenstellung zwar nicht entnehmen, es steht aber auch nicht im Widerspruch zu ihr. Ganz unabhängig davon, wann eigentlich mit 3 multipliziert werden soll, was ja ebenfalls nicht so eindeutig ist.

Vielleicht sollte der Weltmeister doch mal mit dem Original-Text herausrücken.

Gruß
Kalle

Answer 10

Also nochmal,

unter der Maßgabe, dass das gesamte eingesetzte Geld wieder erlöst und noch ein Überschuss erzielt werden soll und ich keinen weiteren Denkfehler gemacht habe, müsste für die verkauften Teller (y) dann gelten:
y = (x * 10 + sqrt(x * 10 * 3))/12 oder wenn der Multiplikator außerhalb der Wurzel steht
y = (x * 10 + sqrt(x * 10) * 3)/12

In Variante 1 erzielt der Verkäufer bei einem Einsatz von 1200 Talern für 120 Teller bei einem Verkauf von 105 Tellern insgsamt 60 Taler Überschuss, zu welchem ihm für den Eigenbedarf dann auch noch 15 Teller verbleiben. Die nächste ganzzahlige Kombination, bei welcher alle Bedingungen erfüllt werden, wäre erst wieder beim Einsatz von 4.800 Talern und dem Verbleib eines Überschusses von 120 Talern aus dem Verkauf von 410 Tellern.

In Variante 2 trifft das für die von MixMax genannten Werte zu, also bei einem Einsatz von 3600 Talern für 360 Teller verbleibt bei einem Verkauf von 315 Tellern insgsamt ein Überschuss 180 Talern zzgl. 45 Teller für den Eigenbedarf. Die nächste ganzzahlige Kombination, bei welcher alle Bedingungen erfüllt werden, wäre erst wieder beim Einsatz von 14.400 Talern und dem Verbleib eines Überschusses von 360 Talern aus dem Verkauf von 1230 Tellern.

Gruß
Kalle