Moin,
ein USB-Gerät darf lt. Spezifikation nur bis 500 mA (bei 5 V = 2,5 W) ziehen, mehr stellt ein USB-Port auch nicht zur Verfügung. Wenn die Platte an deinem PC mit nur einem Kabel nicht läuft, dürfte es daran liegen, dass eventuell zwei benachbarte Buchsen gemeinsam mit Strom versorgt werden und an der zweiten Buchse bereits ein Verbraucher (Tastatur, Maus, Drucker, Web-Cam usw.) hängt. Dann stehen für die Platte nicht mehr die vollen 500 mA zur Verfügung und sie kann nicht anlaufen.
Das zweite Kabel ist eigentlich nicht als zusätzliche Stromversorgung im USB-Betrieb gedacht, sondern für den Betrieb der Platte am eSATA-Port. Wenn du sicher gehen willst, dass hier immer die volle Power bereitgestellt wird, beschaffe dir ein USB-Netzteil mit 5 V, 500 mA und stecke dort das mitgelieferte Kabel an. Eventuell hast du sowas sogar schon, z.B. in Form eines USB-Ladegerätes für einen MP3/MP4-Player.
Aber das sollte eigentlich alles, mehr oder weniger ausführlich, in einer zu der Platte mitgelieferten Anleitung stehen.
Gruß
Kalle