Flächenberechnung Viereck mit Vorgaben

Question

Hallo zusammen:

Meine Frage:
Gegeben ist ein Viereck.
Bekannt ist lediglich, dass zwei gegenüberliegende Winkel rechtwinklig sind und das alle 4 Seiten unterschiedlich lang -ganzzahlig in Metern- sind.
Gesucht ist nunmehr der geringsmöglichste Flächeninhalt.
Wir suchen also die Länge der Strecken a, b, c und d.



Meine Ideen:
Da 2 gegenüberliegende Winkel rechtwinklig sind, bedeutet dass für mich, dass wir die Fläche mit 2 rechtwinkligen Dreiecken zusammensetzen müssen, wobei die Hypothenuse c identisch ist.
Insofern suche ich die Summe von 2 Quadratzahlen, die identisch ist mit 2 anderen Quadratzahlen.
Ich habe mir dazu eine Tabelle gemacht, finde jedoch keinen mathematischen Ansatz zur Lösung.
Durch Ausprobieren habe ich dann etwas gefunden - weiß jedoch nicht, ob das hier stimmt. - suche im Grunde ne Bestätigung.


P.S. Hab die Frage auch im Matheboard gestellt, kann jedoch dort auf eine Antwort nicht antworten, da ich dort nicht registriert bin und möchte das auch nicht -die dortige Lösung ist mir nicht klar!-.

Wäre schön, wenn ich hier Hilfe finden würde!

First time on supportnet
Rohrbert

Answer 1

Ist dies eine Schulaufgabe? Wenn ja, aus welcher Klasse?

Answer 2

Hallo Rohrbert,

der Denkansatz stimmt nicht. Wenn sich die Fläche aus 2 rechtwinkligen Dreiecksflächen zusammensetzt, ergibt das eine rechteckige Fläche, also mit 4 statt 2 rechten Winkeln. Also 1 rechteckige Teilfläche und 1 rechtwinklige Teilfläche.

Du musst davon ausgehen, dass 'a' des Dreiecks einen kleinstmöglichen ganzzahligen Wert haben und dabei 'b' und 'c' ebenfalls ganzzahlig sein müssen. 'c' ist ja ebenfalls eine Seite der Fläche für die die Bedingung 'ganzzahlig gilt und 'b' ist mit der Höhe des Rechtecks identisch, muss also auch ganzzahlig sein. Die kurze Seite des Rechtecks kann wiederum nicht kleiner als 1 sein und größe asl 1 würde die Fläche vergrößern.

Gruß
Kalle

Answer 3

Nachschlag:

Das o.a. ist nicht ganz korrekt, natürlich muss das Rechteck an der kürzesten Seite des Dreiecks anliegen damit es die kleinstmögliche Fläche hat.

Gruß
Kalle

Answer 4

Wenn ein Viereck zwei rechte Winkel hat, dann sind zwangsläufig ALLE 4 Winkel rechte! Es handelt sich also um ein Quadrat oder ein Rechteck. Deshalb ist nicht möglich, dass alle 4 Seiten unterschiedlich lang sind.

Answer 5

das mit den 4 Rechen Winkeln ist nich korrekt. nimm dir ein Blatt Papier und male in eine Ecke einen rechen Winkel wo die beiden Katheten nicht parrallel zu den Kanten des Blattes laufen.

War aber auch meine erster Gedanke, dass das ein Rechteck sein muss ;)

Answer 6

@nostalgiker6,

wo steht denn geschrieben, dass die gegenüberliegenden Seiten dieses Vierecks parallel zueinander verlaufen müssen? Und wenn sich die 2 rechten Winkel gegenüberliegen bedeutet dies nicht zwangsläufig, dass sie sich diagonal gegenüberliegen müssen.

Mal es dir mal auf.

Basislinie 5 cm, rechts rechtwinklig nach oben 3 cm, von dort rechtwinklig nach links 1 cm, die offene Seite verbindest du und wenn du exakt gezeichnet hast und nachmisst sind das genau 5 cm. Und schon hast du das Viereck entsprechend der Aufgabenstellung, nur dass es da um Meter ging.

Gruß
Kalle

Answer 7

Korrektur - Basislinie 5 cm

Answer 8

@KJG17: Das steht (IMHO) schon da geschrieben - ich habe leider versäumt, diese notwendige Randbedingung in meiner Antwort zu erwähnen. Es heisst nämlich: "Zwei gegenüberliegende Winkel ..."

Die rechten Winkel beidseits EINER Linie (die gegenüber eine schräge Linie erlauben würden - und damit etwas anderes als ein Quadrat oder ein Rechteck -, liegen NEBENEINANDER.

Answer 9

Ich hätte also eigentlich schreiben müssen: "Wenn ein Viereck zwei Gegenüberliegende rechte Winkel hat, ..."

Answer 10

Toll,

das geht ja richtig ab hier.

Aus all den Antworten, sehe ich, dass es hier Spaß macht!

Ja, nirgends steht, dass es parallele Seiten gibt und ja, ein Viereck mit 2 gegenüberliegenden rechten Winkeln muss doch kein Quardrat oder vier rechte Winkel haben.

Bin gespannt wie es weiter geht.

Ich bin sicher, dass die Summe zweier (dem ersten rechten Winkel) anliegenden Strecken jeweils zum Quadrat mit den beiden anderen Strecken (dem gegenüberliegenden rechten Winkel) zum Quadrat die gleiche Summe ergeben und somit gleich sind.

Kalle, bei deiner Antwort sind doch 2 rechte Winkel nebeneinander- oder - sie sollten jedoch gem. Aufgabe gegenüber sein!

Rohrbert