Hallo,
bei mir ist der Button auch grau, aber vermutlich nur deshalb, weil ich im FF keine Chronik speichern lasse, wozu auch die Download-Liste gehört. Wo nichts drin ist, kann auch nichts gelöscht werden.
Rufe mal mit Strg + Umschalt + H die Bibliothek des FF und dort 'Downloads' auf. Eventuell kannst du dort die Eintragungen über das Kontextmenü löschen, eine Dauerlösung ist das freilich nicht.
Gruß
Kalle