Nachtrag:
ich habe zwar keinen Brother MFC 5890 NC, denke aber gerade daran dass das Sensor-Problem vielleicht auch etwas mit einem Sensor auf der Tintenpatrone zu tun haben könnte.
Hast Du die schwarze Patrone schon mal ausgewechselt? Vielleicht ist die aktuelle Patrone defekt.
Gruss
Road-Runner