Update:
Die einzige Maßnahme, die mir eingefallen ist, war die Batterie vom BIOS zu wechseln. Dazu habe ich den Arbeitsspeicher ausgebaut, damit ich besser ran komme.
Nach dem Batteriewechsel hat sich der PC beim Start anders angehört. Ein Bild war aber noch nicht zu sehen.
Also habe ich den anderen VGA-Anschluss benutzt und siehe da, der PC funktioniert einwandfrei.
Der Vorbesitzer hat noch Windows 7 installiert.