Hallo, eine schöne Tischdecke....;-D
Effizienter wäre die genaue Modem Bezeichnung anzugeben, da laut deiner Beschreibung ist es ein Kabel-TV, Internet & Telefon" Provider, kein DSL.
Emm, auf dem Bild mit der Tischdecke kann man es sehen, dass es ein Kabel Modem ist.
OK, hängt der Laptop per LAN am Modem, habt ihr das Internet und wenn der neue Router am LAN Port hängt, dann kein Internet.
Das Modem muss den Router erst mal kennenlernen, dazu musst du den Router dranhängen lassen, das Modem kurz mit dem Netzschalter aus und wieder einschalten.
Üblicherweise wird die MAC Adresse des Modems für die Verifizierung (dem Zugang) zum Provider, also keine weitere Konfiguration nötig- näheres in der Bedienungsanleitung.
Die entsprechende LAN/WLAN Konfiguration musst du nachher am Router durchführen.
Da du auf den Router zugreifen kannst, sollte es keine Probleme geben- hier ebenfalls die Bedienungsanleitung zur Hilfe nehmen.
In den Router Einstellungen kannst du auch sehen, ob dein Modem mit dem Provider (Internet) verbunden ist- "Verbindungsstatus" und ähnliches.
Gruß