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Meister in Trapezberechnung gesucht :-)
Frage
Hi zusammen.
Ich bräuchte mal folgende Berechnung -sofern möglich:
Ein Trapez hat die Grundseite a= 90 cm
Seite b = c = d
alpha (und beta) soll natürlich <90° sein.
[b] Wie lang ist b (c und d) ???[/b]
Geht das überhaupt oder gibt´s da mehr als nur eine Lösung?
Ansätze wären ebenfalls spannend.
Herzlichen Dank im voraus!
MfG
Basti
Antwort 1 von Basti
PS: alpha = 45°
Antwort 2 von rfb
Zitat:
PS: alpha = 45°
warum??PS: alpha = 45°
cos(alpha)=(a-b)/(2*b)
Zitat:
Geht das überhaupt oder gibt´s da mehr als nur eine Lösung?
eine Lösung, solange a<3*b, sonst keineGeht das überhaupt oder gibt´s da mehr als nur eine Lösung?
Ansatz:
Trapez ABCD
a=AB b=BC=CD=DA
fälle von D das Lot auf a, Punkt E
ADE ist ein rechtwinkliges Dreieck
AE=(a-b)/2
Winkel(DAE)=alpha lässt sich über Kosinus berechnen (s.o.)
Antwort 3 von rfb
sorry, du suchst ja b
also
cos(45)=(a-b)/(2*b)
b=a/(1+sqr(2))
also
cos(45)=(a-b)/(2*b)
b=a/(1+sqr(2))
Antwort 4 von Heiko1985
Meine Vorredner haben ja schon alles erklärt, aber ich will auch noch was loswerden:
1. Mach dir ne ordentliche Skizze.
2. Suche nach rechtwinkligen Dreiecken.
3. Nimm deine Mathe-Formelsammlung und schau dir Sinus und Kosinus noch mal an. Die Geschichten mit Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse.
Ist doch gar nicht so schwer.
1. Mach dir ne ordentliche Skizze.
2. Suche nach rechtwinkligen Dreiecken.
3. Nimm deine Mathe-Formelsammlung und schau dir Sinus und Kosinus noch mal an. Die Geschichten mit Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse.
Ist doch gar nicht so schwer.
Antwort 5 von Knubbel
Hallo Basti,
jetzt auch noch mein Kommentar:
Nach deiner Eingangsfrage b=c=d, Alpha < 90° kann man schließen, dass es sich um ein symetrisches Trapez handelt. Also Beta = Alpha.
Betrachten wir doch mal 2 Grenzfälle:
1) b+c+d = a, oder b = a/3 , dann liegen die Trapezseiten auf der Grundlinie a, Fläche des Trapez = 0, Alpha = 0°
2) b=c=d=a, dies ist dann ein Quadrat, Alpha =90°
Zwischen diesen beiden Grenzwerten (b=a/3 und b=a)
gibt es nun unendlich viele Lösungen.
Erst durch deinen Nachtrag (Alpha = 45°) wird die Lösung eindeutig. Den Lösungsweg hat ja rfb bereits dargestellt.
Hier hilft jedoch, wie Heiko1985 gepostet hat, eine ordendliche Skizze, um die Zusammenhänge der Formel zu erkennen.
mfg Knubbel
jetzt auch noch mein Kommentar:
Nach deiner Eingangsfrage b=c=d, Alpha < 90° kann man schließen, dass es sich um ein symetrisches Trapez handelt. Also Beta = Alpha.
Betrachten wir doch mal 2 Grenzfälle:
1) b+c+d = a, oder b = a/3 , dann liegen die Trapezseiten auf der Grundlinie a, Fläche des Trapez = 0, Alpha = 0°
2) b=c=d=a, dies ist dann ein Quadrat, Alpha =90°
Zwischen diesen beiden Grenzwerten (b=a/3 und b=a)
gibt es nun unendlich viele Lösungen.
Erst durch deinen Nachtrag (Alpha = 45°) wird die Lösung eindeutig. Den Lösungsweg hat ja rfb bereits dargestellt.
Hier hilft jedoch, wie Heiko1985 gepostet hat, eine ordendliche Skizze, um die Zusammenhänge der Formel zu erkennen.
mfg Knubbel