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Formel für Winkelberechnung gesucht





Frage

Hallo zusammen, zur abwechselung mal eine Frage von mir. Folgende ausgangslage: 1.) Zwei Kugeln übereinander, die obere ist größer als die untere. 2.) Der Durchmesser der Kugeln ist bekannt (Variabel). 3.) Der Abstand zu den Kugeln (Mittelpunkt) ist Bekannt (Variabel). Die Kugeln Durfen sich ruhig überschneiden. Wie groß ist der Winkel am schnittpunkt der vorbei an beiden Kugeln läuft? Hat dafür jemand eine Formel für Excel Parat, bzw. ist die Fragestellung genau genug um zu Antworten? gruß Ralf

Antwort 1 von Ralfman

Hat niemand eine Idee?
Ich suche schon ewig eine Formel, und schaff es nicht einmal Schriftlich.
Mir ist jede Hilfe wilkommen.

gruß
Ralf

Antwort 2 von Bierteufel

Sorry aber mein Matherstudium ist ein paar Jahre zurück.

Aber ich weiss nicht was du mit deiner Frage meinst. Welchen Punkt meinst du und welchen Winkel.

Winkel zwischen zwei Kugeln "klingt" merkwürdig.
Winkel an einem "Schnittpunkt" "klingt" ohne Bezug auf die "Schenkel" zwischen denen der Winkel gemessen werden soll, merkwuerdig.

Zwei Kugeln schneiden sich garnicht, sie schneiden sich in einem Kreis (mehrere Punkte) oder sie sind identisch, oder sie schneiden sich in genau einem Punkt und haben in dem Punkt eine gemeinsame Tangentialebene.

Einen Winkel in einem Schnittpunkt des Schnittkreisses zu bestimmen müsste wie folgt funktionieren. Du bestimmt die beiden Tangentialebenen der Kugeln im Schnittpunkt. Und berechnest dann den Schnittwinkel der Normalen der Tangentialebenen. Wenn ich mich recht entsinne müsste der Winkel in jedem Schnittpunkt identisch sein.

Also melde dich nochmal, was du genau meinst.

Antwort 3 von Ralfman

Hallo Bierteufel,
besten dank das Du Dich meldest, für mich kilngt logisch was ich neine, aber so ist das nunmal mit den Mißverständnissen.
Also nochmal als Plastisches Beispiel:

Ich nehme zwei Kugeln unterschiedlicher größe.
Ich Plaziere diese Kugeln Übereinander.
Ich verbinde die Außenkanten der Kugeln miteinander.

Wenn nun die kleinere Kugel Unten liegt, erhalte ich einen nach unten geschlossenen Keil.

Meine frage ist nun wie ich das in Excel eingeben kann das ich
a: nur die maße der Kugeln ändern muß
b: nur den Abstand der Kugeln ändern muß um
c: den Innenwinkel von dem entstehenden Keil automatisch berechnet zu bekommen.

Ich hoffe dieses ist etwas genauer als die Eingangsfrage. Wenn Du eine Idee oder ein Beispiel hast. währe ich Dir unendlich dankbar.

gruß
Ralf

Antwort 4 von Bierteufel

So nun muß ich Zeit schinden ;)

In Welcher Form liegen dir die Daten vor?

Mittelpunkt (3 Koordinaten) + Radius? Oder als Gleichung?

Den Lösungsansatz kann ich Dir liefern.

Du brauchst eine Tangentialebene die bei deinen Kugeln Tangentialebene ist.

Der Schnittpunkt aller Tangentialebene muß. Auf der Geraden durch beide Mittelpunkte der Kreise liegen.

Demnach ist der Schnittwinkel den du suchst der Winkel aus der Geraden mit dem Winkel aus irgendeiner der Tangentialebenen * 2. Die gerade durch die beiden mittelpunkte ist nämlich die "Spiegelachse" bzw. Winkelhalbierende des Winkels den du berechnen willst.

Da ich mich seit Jahren nicht mehr mit der ganzen Sache beschäftig hab, fehlen mir natuerlich die Formeln.

Suche Formel wie man gemeinsame Tangetialebenen zweier Kreise berechnet.
Und dann brauchst du noch die Formel wie man Winkel zwischen Ebenen und Geraden berechnet. Da solltest du eine Lösung finden.

Antwort 5 von Ralfman

Huuuuu besten dank.
Ist schön und verständlich erklärt.
Bis zu dem Punkt "Suche Formel wie..." kann ich folgen.
Und nun wird wiedermal gegoogelt.
Fals jemand zufällig einen Link zur hand hat, währs super. Ich werde Links aber auch Posten wenn ich was gefunden hab.

Danke nochmal
Ralf

Antwort 6 von Knubbel

@ Ralfmann,

nach deinen Angaben soll sein:
kleiner Kreis unten mit Radius r1
großer Kreis oben mit r2
Abstand der Kreismittelpunkte sei a

Wenn nun eine Tangente an die beiden Kreise gelegt wird, dann bilden an beiden Kreisen die Verbindungslinien Schnittpunkt Tagente/Kreis mit der Tangente einen rechten Winkel.
Wenn du nun die Tangente parallel zum Mittelpunkes verschiebst, erhältst du das rechtwinklige Dreieck
Gegenkathete = r2 - r1
Hypothenuse = a
gesuchter Winkel alpha

also (r2 - r1) / a = sin (alpha)

mfg Knubbel

Antwort 7 von Ralfman

@Knubbel,
DANKE!!!
Das hilft ungemein weiter.
Nun muß ich das ganze noch in Excel umsetzen, aber Du kannst dir sicher sein, mein Dank wird Dir ständig Hinterherhinken ;-)

Ralf

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